【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方 vol.638≪2018年 数1A 第2問[2]≫

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方 vol.638 　　　　　　≪2018年 数1A 第2問[2]≫　　　　　　　　　　　2020/11/24 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入試センター試験の問題を詳細に解説します。 ■　問題 2018年センター試験数１Ａより 第２問 [2] ある陸上大会に出場した選手の身長(単位はcm)と体重(単位はkg)のデータが 得られた。男子短距離、男子長距離、女子短距離、女子長距離の四つのグループに 分けると、それぞれのグループの選手数は、男子短距離が328人、男子長距離が271 人、女子短距離が319人、女子長距離が263人である。 (1) 次ページの図１および図２は、男子短距離、男子長距離、女子短距離、女子 長距離の四つのグループにおける、身長のヒストグラムおよび箱ひげ図である。 　次の[サ]、[シ]に当てはまるものを、下の{0}～{6}のうちから一つずつ選べ。 ただし、解答の順序は問わない。 　図１および図２から読み取れる内容として正しいものは、[サ]、[シ]である。 {0} 四つのグループのうちで範囲が大きいのは、女子短距離グループである。 {1} 四つのグループのすべてにおいて、四分位範囲は12未満である。 {2} 男子長距離グループのヒストグラムでは、度数最大の階級に中央値が入って いる。 {3}女子長距離グループのヒストグラムでは、度数最大の階級に第１四分位数が 入っている。 {4} すべての選手の中で最も身長の高い選手は、男子長距離グループの中にいる。 {5} すべての選手の中で最も身長の低い選手は、女子長距離グループの中にいる。 {6} 男子短距離グループの中央値と男子長距離グループの第３四分位数は、ともに 180以上182未満である。 図１，図２ http://www.a-ema.com/img/center2018math1a22a.png (2) 身長をＨ，体重をＷとし、ＸをＸ＝(Ｈ／１００)^2で、ＺをＺ＝Ｗ／Ｘで定義 する。次ページの図３は、男子短距離、男子長距離、女子短距離、女子長距離の 四つのグループにおけるＸとＷのデータの散布図である。ただし、原点を通り、 傾きが15, 20, 25, 30である四つの直線ｌ1, ｌ2, ｌ3, ｌ4も補助的に描いて いる。また、次ページの図４の(a), (b), (c), (d)で示すＺの四つの箱ひげ図は、 男子短距離、男子長距離、女子短距離、女子長距離の四つのグループのいずれかの 箱ひげ図に対応している。 　次の[ス]，[セ]に当てはまるものを、下の{0}～{5}のうちから一つずつ選べ。 ただし、解答の順序は問わない。 　図３および図４から読み取れる内容として正しいものは、[ス]，[セ]である。 {0} 四つのグループのすべてにおいて、ＸとＷには負の相関がある。 {1} 四つのクループのうちでＺの中央値が一番大きいのは、男子長距離グループ である。 {2} 四つのグループのうちでＺの範囲が最小なのは、男子長距離グループである。 {3} 四つのグループのうちでＺの四分位範囲が最小なのは、男子短距離グループ である。 {4} 女子長距離グループのすべてのＺの値は25より小さい。 {5} 男子長距離グループのＺの箱ひげ図は(c)である。 図３，図４ http://www.a-ema.com/img/center2018math1a22b.png (3) ｎを自然数とする。実数値のデータｘ1, ｘ2, …, ｘnおよびｗ1, ｗ2, …, ｗn に対して、それぞれの平均値を 　　＿　　　　　　　　　　　　　 ＿ 　　ｘ＝(ｘ1＋ｘ2＋…＋ｘn)／ｎ，ｗ＝(ｗ1＋ｗ2＋…＋ｗn)／ｎ 　　　　　　　　　　　　　　　 ＿　　＿＿ とおく。等式(ｘ1＋ｘ2＋…＋ｘn)ｗ＝ｎｘｗなどに注意すると、偏差の積の和は 　　　　　＿　　　 ＿　　　　 ＿　　　 ＿　　　　　　 ＿　　　 ＿ 　　(ｘ1－ｘ)(ｗ1－ｗ)＋(ｘ2－ｘ)(ｗ2－ｗ)＋…＋(ｘn－ｘ)(ｗn－ｗ) 　＝ｘ1ｗ1＋ｘ2ｗ2＋…＋ｘnｗn－[ソ] となることがわかる。[ソ]に当てはまるものを、次の{0}～{3}のうちから一つ選べ。 　　＿＿　　　　 ＿＿　　　　　　 ＿＿　　　　　　　＿＿ {0} ｘｗ　　{1} (ｘｗ)^2　　{2} ｎｘｗ　　{3} ｎ^2・ｘｗ ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。