【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方 vol.646≪2018年 数2B 第3問≫

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方 vol.646 　　　≪大学入試センター試験2018年 数2B 第3問≫　　　　2020/12/22 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入試センター試験の問題を詳細に解説します。 ■　問題 第３問 　第４項が３０，初項から第８項までの和が２８８である等差数列を{ａn}とし、 {ａn}の初項から第ｎ項までの和をＳnとする。また、第２項が３６，初項から 第３項までの和が１５６である等比数列で公比が１より大きいものを{ｂn}とし、 {ｂn}の初項から第ｎ項までの和をＴnとする。 (1) {ａn}の初項は[アイ]，公差は[ウエ]であり 　　Ｓn＝[オ]ｎ^2－[カキ]ｎ である。 (2) {ｂn}の初項は[クケ]，公比は[コ]であり 　　Ｔn＝[サ]([シ]^n－[ス]) である。 (3) 数列{ｃn}を次のように定義する。 　ｃn＝Σ[k=1～n](ｎ－ｋ＋１)(ａk－ｂk) 　　 ＝ｎ(ａ1－ｂ1)＋(ｎ－１)(ａ2－ｂ2)＋…＋２(ａn-1－ｂn-1)＋(ａn－ｂn) 　　　(ｎ＝１，２，３，…) たとえば 　　ｃ1＝ａ1－ｂ1，ｃ2＝２(ａ1－ｂ1)＋(ａ2－ｂ2) 　　ｃ3＝３(ａ1－ｂ1)＋２(ａ2－ｂ2)＋(ａ3－ｂ3) である。数列{ｃn}の一般項を求めよう。 　{ｃn}の階差数列を{ｄn}とする。ｄn＝ｃn+1－ｃnであるから、ｄn＝[セ]を 満たす。[セ]に当てはまるものを、次の{0}～{7}のうちから一つ選べ。 {0} Ｓn＋Ｔn　　{1} Ｓn－Ｔn　　{2} －Ｓn＋Ｔn {3} －Ｓn－Ｔn　　{4} Ｓn+1＋Ｔn+1　　{5} Ｓn+1－Ｔn+1 {6} －Ｓn+1＋Ｔn+1　　{7} －Ｓn+1－Ｔn+1 したがって、(1)と(2)により 　　ｄn＝[ソ]ｎ^2－２・[タ]^(n+[チ]) である。ｃ1＝[ツテト]であるから、{ｃn}の一般項は 　　ｃn＝[ナ]ｎ^3－[ニ]ｎ^2＋ｎ＋[ヌ]－[タ]^(n+[ネ]) である。 ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、数列{ａn}のｎ＋１項目はａn+1、 一般項ｎ^2の初項から第ｎ項までの数列の和はΣ[k=1～n]ｋ^2、マル１は{1}、 マーク部分の□は[ ]で表記しています。