【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト vol.655≪2021年第１回 数1A 第1問[1]≫完成

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 　【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.655 　　　　　　　≪2021年第１回 数1A 第1問[1]≫　　　　　2021/1/22 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入試共通テストの問題を詳細に解説します。 ■　問題 2021年第１回共通テスト数１Ａより 第１問 [1] ｃを正の整数とする。ｘの２次方程式 　　２ｘ^2＋(４ｃ－３)ｘ＋２ｃ^2－ｃ－１１＝０　……{1} について考える。 (1) ｃ＝１のとき、{1}の左辺を因数分解すると 　　([ア]ｘ＋[イ])(ｘ－[ウ]) であるから、{1}の解は 　　ｘ＝－[イ]／[ア]，[ウ] である。 (2) ｃ＝２のとき、{1}の解は 　　ｘ＝(－[エ]±√[オカ])／[キ] であり、大きい方の解をαとすると 　　５／α＝([ク]＋√[ケコ])／[サ] である。また、ｍ＜５／α＜ｍ＋１を満たす整数ｍは[シ]である。 (3) 太郎さんと花子さんは、{1}の解について考察している。 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――― ｜太郎：{1}の解はｃの値によってともに有理数である場合もあれば、ともに ｜ ｜　　　無理数である場合もあるね。ｃがどのような値にときに、解は有理数｜ ｜　　　になるのかな。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ ｜花子：２次方程式の解の公式の根号の中に着目すればいいんじゃないかな。｜ ―――――――――――――――――――――――――――――――――――― 　{1}の解が異なる二つの有理数であるような正の整数ｃの個数は[ス]個である。 ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。