□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆
【高校数学】読むだけでわかる!共通テストの考え方 vol.659
≪2021年第1日程 数2B 第1問[1]≫ 2021/2/5
◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■
目次・・・■ 問題 ■ 解説目次 ■ 解答・解説 ■ 公式 ■ 解答一覧
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
このメルマガでは、大学入試共通テストの問題を詳細に解説します。
■ 問題
2021年第1回共通テスト数2Bより
第1問
[1]
(1) 次の問題Aについて考えよう。
[問題A] 関数y=sinθ+√3・cosθ(0≦θ≦π/2)の最大値を求めよ。
sin(π/[ア])=√3/2,cos(π/[ア])=1/2
であるから、三角関数の合成により
y=[イ]sin(θ+π/[ア])
と変形できる。よって、yはθ=π/[ウ]で最大値[エ]をとる。
(2) pを定数とし、次の問題Bについて考えよう。
[問題B] 関数y=sinθ+pcosθ(0≦θ≦π/2)の最大値を求めよ。
(i) p=0のとき、yはθ=π/[オ]で最大値[カ]をとる。
(ii) p>0のときは、加法定理
cos(θ-α)=cosθcosα+sinθsinα
を用いると
y=sinθ+pcosθ=√[キ]・cos(θ-α)
と表すことができる。ただし、αは
sinα=[ク]/√[キ],cosα=[ケ]/√[キ],0<α<π/2
を満たすものとする。このとき、yはθ=[コ]で最大値√[サ]をとる。
(iii) p<0のとき、yはθ=[シ]で最大値[ス]をとる。
[キ]~[ケ],[サ],[ス]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
―――――――――――――――――――――――――
|{0} -1 {1} 1 {2} -p |
|{3} p {4} 1-p {5} 1+p |
|{6} -p^2 {7} p^2 {8} 1-p^2 |
|{9} 1+p^2 {a} (1-p)^2 {b} (1+p)^2|
―――――――――――――――――――――――――
[コ],[シ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
―――――――――――――――――――――――――
|{0} 0 {1} α {2} π/2 |
―――――――――――――――――――――――――
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
この記事は約
NaN 分で読めます(
NaN 文字 / 画像
NaN
枚)