【高校数学】読むだけ！共通テスト vol.670≪2021年第1日程 数2B 第4問≫(1)

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 　【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.670 　　　　　　　≪2021年第1日程 数2B 第4問≫　　　　　2021/3/16 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入試共通テストの問題を詳細に解説します。 ■　問題 2021年第１回共通テスト数２Ｂより 第４問 　初項３，公差ｐの等差数列を{ａn}とし、初項３，公比ｒの等比数列を{ｂn}と する。ただし、ｐ≠０かつｒ≠０とする。さらに、これらの数列が次を満たすと する。 　　ａn・ｂn+1－２ａn+1・ｂn＋３ｂn+1＝０　(ｎ＝１，２，３，…)　……{1} (1) ｐとｒの値を求めよう。自然数ｎについて、ａn，ａn+1，ｂnはそれぞれ 　　ａn＝[ア]＋(ｎ－１)ｐ　……{2} 　　ａn+1＝[ア]＋ｎｐ　……{3} 　　ｂn＝[イ]ｒ^(n-1) と表される。ｒ≠０により、すべての自然数ｎについて、ｂn≠０となる。 ｂn+1／ｂn＝ｒであることから、{1}の両辺をｂnで割ることにより 　　[ウ]ａn+1＝ｒ(ａn＋[エ])　……{4} が成り立つことがわかる。{4}に{2}と{3}を代入すると 　　(ｒ－[オ])ｐｎ＝ｒ(ｐ－[カ])＋[キ]　……{5} となる。{5}がすべてのｎで成り立つことおよびｐ≠０により、ｒ＝[オ]を得る。 さらに、このことから、ｐ＝[ク]を得る。 　以上から、すべての自然数ｎについて、ａnとｂnが正であることがわかる。 つづく