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【高校数学】読むだけでわかる!共通テストの考え方 vol.683
≪2021年第1日程 数1A 第1問[2]≫ 2021/4/30
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目次・・・■ 問題 ■ 解説目次 ■ 解答・解説 ■ 公式 ■ 解答一覧
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■ 問題
2021年第1回共通テスト数1Aより
第1問
[2] 右の図のように、△ABCの外側に辺AB,BC,CAをそれぞれ1辺とする
正方形ADEB,BFGC,CHIAをかき、2点EとF,GとH,IとDを
それぞれ線分で結んだ図形を考える。以下において
図はこちら→
http://www.a-ema.com/img/1a2021h_1_2.png
BC=a,CA=b,AB=c
∠CAB=A,∠ABC=B,∠BCA=C
とする。
(1) b=6,c=5,cosA=3/5のとき、sinA=[セ]/[ソ]であり、
△ABCの面積は[タチ],△AIDの面積は[ツテ]である。
(2) 正方形BFGC,CHIA,ADEBの面積をそれぞれS1,S2,S3とする。
このとき、S1-S2-S3は
・0°<A<90°のとき、[ト]
・A=90°のとき、[ナ]
・90°<A<180°のとき、[ニ]
[ト]~[ニ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
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|{0} 0である |
|{1} 正の値である |
|{2} 負の値である |
|{3} 正の値も負の値もとる |
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(3) △AID,△BEF,△CGHの面積をそれぞれT1,T2,T3とする。
このとき、[ヌ]である。
[ヌ]の解答群
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|{0} a<b<cならば、T1>T2>T3 |
|{1} a<b<cならば、T1<T2<T3 |
|{2} Aが鈍角ならば、T1<T2かつT1<T3 |
|{3} a,b,cの値に関係なく、T1=T2=T3 |
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(4) △ABC,△AID,△BEF,△CGHのうち、外接円の半径が最も小さいものを求める。
0°<A<90°のとき、ID[ネ]BCであり
(△AIDの外接円の半径)[ノ](△ABCの外接円の半径)
であるから、外接円の半径が最も小さい三角形は
・0°<A<B<C<90°のとき、[ハ]である。
・0°<A<B<90°<Cのとき、[ヒ]である。
[ネ],[ノ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
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|{0} < {1} = {2} > |
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[ハ],[ヒ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
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|{0} △ABC {1} △AID {2} △BEF {3} △CGH|
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※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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