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【高校数学】読むだけでわかる!共通テストの考え方 vol.687
≪2021年第1日程 数2B 第2問(1)≫ 2021/5/14
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目次・・・■ 問題 ■ 解説目次 ■ 解答・解説 ■ 公式 ■ 解答一覧
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■ 問題
2021年第1日程共通テスト数2Bより
第2問
(1) 座標平面上で、次の二つの2次関数のグラフについて考える。
y=3x^2+2x+3 ……{1}
y=2x^2+2x+3 ……{2}
{1}, {2}の2次関数のグラフには次の[共通点]がある。
― 共通点 ―――――――――――――――――――――――――
|・y軸との交点のy座標は[ア]である。 |
|・y軸との交点における接線の方程式はy=[イ]x+[ウ]である。|
―――――――――――――――――――――――――――――――
次の{0}~{5}の2次関数のグラフのうち、y軸との交点における接線の方程式が
y=[イ]x+[ウ]となるものは[エ]である。
[エ]の解答群
―――――――――――――――――――――――――――――
|{0} y=3x^2-2x-3 {1} y=-3x^2+2x-3 |
|{2} y=2x^2+2x-3 {3} y=2x^2-2x+3 |
|{4} y=-x^2+2x+3 {5} y=-x^2-2x+3 |
―――――――――――――――――――――――――――――
a,b,cを0でない実数とする。
曲線y=ax^2+bx+c上の点(0,[オ])における接線をlとすると、その
方程式はy=[カ]x+[キ]である。
接線lとx軸との交点のx座標は[クケ]/[コ]である。
a,b,cが正の実数であるとき、曲線y=ax^2+bx+cと接線lおよび
直線x=[クケ]/[コ]で囲まれた図形の面積をSとすると
S=(ac^[サ])/([シ]b^[ス]) ……{3}
である。
{3}において、a=1とし、Sの値が一定となるように正の実数b,cの値を変化
させる。このときbとcの関係を表すグラフの概形は[セ]である。
[セ]については、最も適当なものを、次の{0}~{5}のうちから一つ選べ。
http://www.a-ema.com/img/center2021math2b_2a.png
(2) 座標平面上で、次の三つの3次関数のグラフについて考える。
y=4x^3+2x^2+3x+5 ……{4}
y=-2x^3+7x^2+3x+5 ……{5}
y=5x^3-x^2+3x+5 ……{6}
{4},{5},{6}の3次関数のグラフには次の[共通点]がある。
――共通点――――――――――――――――――――――――――
|・y軸との交点のy座標は[ソ]である。 |
|・y軸との交点における接線の方程式はy=[タ]x+[チ]である。|
―――――――――――――――――――――――――――――――
a,b,c,dを0でない実数とする。
曲線y=ax^3+bx^2+cx+d上の点(0,[ツ])における接線の方程式は
y=[テ]x+[ト]である。
次にf(x)=ax^3+bx^2+cx+d,g(x)=[テ]x+[ト]とし、
f(x)-g(x)について考える。
h(x)=f(x)-g(x)とおく。a,b,c,dが正の実数であるとき、
y=h(x)のグラフの概形は[ナ]である。
y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフの共有点のx座標は[ニヌ]/[ネ]と
[ノ]である。また、xが[ニヌ]/[ネ]と[ノ]の間を動くとき、|f(x)-g(x)|の
値が最大となるのは、x=[ハヒフ]/[ヘホ]のときである。
[ナ]については、最も適当なものを、次の{0}~{5}のうちから一つ選べ。
http://www.a-ema.com/img/center2021math2b_2b.png
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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