【高校数学】読むだけ！共通テスト vol.696≪2020年 数2B 第1問[1]≫

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方 vol.696 　　　≪大学入試センター試験2020年 数2B 第1問[1]≫　　　　2020/6/15 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 今回は、2020年大学入試センター試験数学２Ｂ第１問[1]を詳細に解説します。 ■　問題 2020年センター試験数２Ｂより 第１問 [1] ０≦θ＜２πのとき 　ｓｉｎθ＞√３・ｃｏｓ(θ－π／３)　・・・{1} となるθの範囲を求めよう。 　加法定理を用いると 　√３・ｃｏｓ(θ－π／３)＝(√[ア]／[イ])ｃｏｓθ＋([ウ]／[イ])ｓｉｎθ である。よって、三角関数の合成を用いると、{1}は 　ｓｉｎ(θ＋π／[エ])＜０ と変形できる。したがって、求める範囲は 　([オ]／[カ])π＜θ＜([キ]／[ク])π である。 (2) ０≦θ≦π／２とし、ｋを実数とする。ｓｉｎθとｃｏｓθはｘの２次方程式 ２５ｘ^2－３５ｘ＋ｋ＝０の解であるとする。このとき、解と係数の関係により ｓｉｎθ＋ｃｏｓθとｓｉｎθｃｏｓθの値を考えれば、ｋ＝[ケコ]であることが わかる。 　さらに、θがｓｉｎθ≧ｃｏｓθを満たすとすると、ｓｉｎθ＝[サ]／[シ]， ｃｏｓθ＝[ス]／[セ]である。このとき、θは[ソ]を満たす。[ソ]に当てはまる ものを、次の{0}～{5}のうちから一つ選べ。 {0} ０≦θ＜π／１２　　{1} π／１２≦θ＜π／６　　{2} π／６≦θ＜π／４ {3} π／４≦θ＜π／３　　{4} π／３≦θ＜(５／１２)π　　{5} (５／１２)π≦θ＜π／２ ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マル１は{1}、マーク部分の□は[ ]で 表記しています。