【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.700≪2020年 数2B 第2問≫

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.700 　　　≪大学入試センター試験2020年 数2B 第2問≫　　　　2021/6/29 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入試共通テスト・センター試験の問題を詳細に解説します。 ■　問題 2020年大学入試センター試験数学２Ｂ第２問より 第２問 　ａ＞０とし、ｆ(ｘ)＝ｘ^2－(４ａ－２)ｘ＋４ａ^2＋１とおく。座標平面上で、 放物線ｙ＝ｘ^2＋２ｘ＋１をＣ，放物線ｙ＝ｆ(ｘ)をＤとする。また、ｌをＣとＤ の両方に接する直線とする。 (1) ｌの方程式を求めよう。 　ｌとＣは点(ｔ，ｔ^2＋２ｔ＋１)において接するとすると、ｌの方程式は 　ｙ＝([ア]ｔ＋[イ])ｘ－ｔ^2＋[ウ]　……{1} である。また、ｌとＤは点(ｓ，ｆ(ｓ))において接するとすると、ｌの方程式は 　ｙ＝([エ]ｓ－[オ]ａ＋[カ])ｘ－ｓ^2＋[キ]ａ^2＋[ク]　……{2} である。ここで、{1}と{2}は同じ直線を表しているので、ｔ＝[ケ]，ｓ＝[コ]ａが 成り立つ。 　したがって、ｌの方程式はｙ＝[サ]ｘ＋[シ]である。 (2) ２つの放物線Ｃ，Ｄの交点のｘ座標は[ス]である。 　Ｃと直線ｌ，および直線ｘ＝[ス]で囲まれた図形の面積をＳとすると、 Ｓ＝(ａ^[セ])／[ソ]である。 (3) ａ≧１／２とする。二つの放物線Ｃ，Ｄと直線ｌで囲まれた図形の中で ０≦ｘ≦１を満たす部分の面積Ｔは，ａ＞[タ]のとき、ａの値によらず 　Ｔ＝[チ]／[ツ] であり、１／２≦ａ≦[タ]のとき 　Ｔ＝－[テ]ａ^3＋[ト]ａ^2－[ナ]ａ＋[ニ]／[ヌ] である。 (4) 次に、(2), (3)で定めたＳ，Ｔに対して、Ｕ＝２Ｔ－３Ｓとおく。ａが １／２≦ａ≦[タ]の範囲を動くとき、Ｕはａ＝[ネ]／[ノ]で最大値[ハ]／[ヒフ]を とる。 ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記して います。