【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.711

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.711 　　　≪大学入試センター試験2019年 数2B 第1問[2]≫　　　　2021/8/6 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入試共通テスト・センター試験の問題を詳細に解説します。 ■　問題 2019年センター試験数２Ｂより 第１問 [ 2 ]　連立方程式 　　{ｌｏｇ[2](ｘ＋２)－２ｌｏｇ[4](ｙ＋３)＝－１　……{2} 　　{(１／３)^y－１１(１／３)^(x+1)＋６＝０　……{3} を満たすｘ，ｙを求めよう。 　真数の条件により、ｘ，ｙのとり得る値の範囲は[タ]である。[タ]に当てはまる ものを、次の{0}～{5}のうちから一つ選べ。ただし、対数ｌｏｇ[a]ｂに対し、 ａを底といい、ｂを真数という。 {0} ｘ＞０，ｙ＞０　　{1} ｘ＞２，ｙ＞３　　{2} ｘ＞－２，ｙ＞－３ {3} ｘ＜０，ｙ＜０　　{4} ｘ＜２，ｙ＜３　　{5} ｘ＜－２，ｙ＜－３ 　底の変換公式により 　　ｌｏｇ[4](ｙ＋３)＝{ｌｏｇ[2](ｙ＋３)}／[チ] である。よって、{2}から 　　ｙ＝[ツ]ｘ＋[テ]　……{4} が得られる。 　次に、ｔ＝(１／３)^xとおき、{4}を用いて{3}をｔの方程式に書き直すと 　　ｔ^2－[トナ]ｔ＋[ニヌ]＝０　……{5} が得られる。また、ｘが[タ]におけるｘの範囲を動くとき、ｔのとり得る値の 範囲は 　　[ネ]＜ｔ＜[ノ]　……{6} である。 　{6}の範囲で方程式{5}を解くと、ｔ＝[ハ]となる。したがって、連立方程式 {2}，{3}を満たす実数ｘ，ｙの値は 　　ｘ＝ｌｏｇ[3]([ヒ]／[フ])，ｙ＝ｌｏｇ[3]([ヘ]／[ホ]) であることがわかる。 ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、対数の底やマーク部分の□は[ ]で 表記しています。