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【高校数学】読むだけでわかる!共通テストの考え方 vol.713
≪2019年 数1A 第2問[2]≫ 2021/8/13
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目次・・・■ 問題 ■ 解説目次 ■ 解答・解説 ■ 公式 ■ 解答一覧
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■ 問題
2019年センター試験数1Aより
第2問
[2] 全国各地の気象台が観測した「ソメイヨシノ(桜の種類)の開花日」や、
「モンシロチョウの初見日(初めて観測した日)」、「ツバメの初見日」などの日付
を気象庁が発表している。気象庁発表の日付は普通の月日形式であるが、この問題
では該当する年の1月1日を「1」とし、12月31日を「365」(うるう年の
場合は「366」)とする「年間通し日」に変更している。例えば、2月3日は、
1月31日の「31」に2月3日の3を加えた「34」となる。
(1) 図1は全国48地点で観測しているソメイヨシノの2012年から2017年までの
6年間の開花日を、年ごとに箱ひげ図にして並べたものである。
図2はソメイヨシノの開花日の年ごとのヒストグラムである。ただし、順番は
年の順に並んでいるとは限らない。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の
数値を含み、右側の数値を含まない。
次の[ソ]、[タ]に当てはまるものを、図2の{0}~{5}のうちから一つずつ選べ。
・2013年のヒストグラムは[ソ]である。
・2017年のヒストグラムは[タ]である。
http://www.a-ema.com/img/2019math1a22img1.png
(2) 図3と図4は、モンシロチョウとツバメの両方を観測している41地点に
おける、2017年の初見日の箱ひげ図と散布図である。散布図の点には重なった点が
2点ある。なお、散布図には原点を通り傾き1の直線(実線)、切片が-15および
15で傾きが1の2本の直線(破線)を付加している。
次の[チ],[ツ]に当てはまるものを、下の{0}~{7}のうちから一つずつ選べ。
ただし、解答の順序は問わない。
図3,図4から読み取れることとして[正しくないもの]は、[チ],[ツ]である。
{0} モンシロチョウの初見日の最小値はツバメの初見日の最小値と同じである。
{1} モンシロチョウの初見日の最大値はツバメの初見日の最大値より大きい。
{2} モンシロチョウの初見日の中央値はツバメの初見日の中央値より大きい。
{3} モンシロチョウの初見日の四分位範囲はツバメの初見日の四分位範囲の3倍
より小さい。
{4} モンシロチョウの初見日の四分位範囲は15日以下である。
{5} ツバメの初見日の四分位範囲は15日以下である。
{6} モンシロチョウとツバメの初見日が同じ所が少なくとも4地点ある。
{7} 同一地点でのモンシロチョウの初見日とツバメの初見日の差は15日以下
である。
http://www.a-ema.com/img/2019math1a22img2.png
_
(3) 一般にn個の数値x1,x2,…,xnからなるデータXの平均値をx,分散を
s^2,標準偏差をsとする。各xiに対して、
_
x'i=(xi-x)/s (i=1,2,…,n)
と変換したx'1,x'2,…,x'nをデータX'とする。ただし、n≧2,s>0と
する。
次の[テ],[ト],[ナ]に当てはまるものを、下の{0}~{8}のうちから一つずつ
選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
_ _ _
・Xの偏差x1-x,x2-x,…,xn-xの平均値は[テ]である。
・X'の平均値は[ト]である。
・X'の標準偏差は[ナ]である。
{0} 0 {1} 1 {2} -1 {3} xの平均 {4} s
{5} 1/s {6} s^2 {7} 1/s^2 {8} xの平均/s
図4で示されたモンシロチョウの初見日のデータMとツバメの初見日のデータT
について上の変換を行ったデータをそれぞれM',T'とるする。
次の[ニ]に当てはまるものを、図5の{0}~{3}のうちから一つ選べ。
変換後のモンシロチョウの初見日のデータM'と変換後のツバメの初見日のデータ
T'の散布図は、M'とT'の標準偏差の値を考慮すると[ニ]である。
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※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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