【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.716≪2019年 数2B 第3問≫

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.716 　　　≪大学入試センター試験2019年 数2B 第3問≫　　　　2021/8/24 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入試共通テスト・センター試験の問題を詳細に解説します。 ■　問題 第３問 　初項が３，公比が４の等比数列の初項から第ｎ項までの和をＳnとする。また、 数列{Ｔn}は、初項が－１であり、{Ｔn}の階差数列が数列{Ｓn}であるような数列と する。 (1) Ｓ2＝[アイ]，Ｔ2＝[ウ]である。 (2) {Ｓn}と{Ｔn}の一般項は、それぞれ 　　Ｓn＝[エ]^[オ]－[カ] 　　Ｔn＝([キ]^[ク])／[ケ]－ｎ－[コ]／[サ] である。ただし、[オ]と[ク]については、当てはまるものを、次の{0}～{4}のうち から一つずつ選べ。同じものを選んでもよい。 {0} ｎ－１　　{1} ｎ　　{2} ｎ＋１　　{3} ｎ＋２　　{4} ｎ＋３ (3) 数列{ａn}は、初項が－３であり、漸化式 　　ｎａn+1＝４(ｎ＋１)ａn＋８Ｔn　(ｎ＝１，２，３，…) を満たすとする。{ａn}の一般項を求めよう。 　そのために、ｂn＝(ａn＋２Ｔn)／ｎにより定められる数列{ｂn}を考える。{ｂn} の初項は[シス]である。 　{Ｔn}は漸化式 　　Ｔn+1＝[セ]Ｔn＋[ソ]ｎ＋[タ]　(ｎ＝１，２，３，…) を満たすから、{ｂn}は漸化式 　　ｂn+1＝[チ]ｂn＋[ツ]　(ｎ＝１，２，３，…) を満たすことがわかる。よって、{ｂn}の一般項は 　　ｂn＝[テト]・[チ]^[ナ]－[ニ] である。ただし、[ナ]については、当てはまるものを、次の{0}～{4}のうちから 一つ選べ。 {0} ｎ－１　　{1} ｎ　　{2} ｎ＋１　　{3} ｎ＋２　　{4} ｎ＋３ 　したがって、{Ｔn}，{ｂn}の一般項から{ａn}の一般項を求めると 　　ａn＝{[ヌ]([ネ]ｎ＋[ノ])[チ]^[ナ]＋[ハ]}／[ヒ] である。 ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、数列{ａn}のｎ＋１項目はａn+1、 一般項ｎ^2の初項から第ｎ項までの数列の和はΣ[k=1～n]ｋ^2、マル１は{1}、 マーク部分の□は[ ]で表記しています。