【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.717≪2019年 数1A 第4問≫

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.717 　　　　　　　　　≪2019年 数1A 第4問≫　　　　　　　　　2021/8/27 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入試共通テスト・センター試験の問題を詳細に解説します。 ■　問題 2019年センター試験数１Ａより 第４問 (1) 不定方程式 　　４９ｘ－２３ｙ＝１ の解となる自然数ｘ，ｙの中で、ｘの値が最小のものは 　　ｘ＝[ア]，ｙ＝[イウ] であり、すべての整数解は、ｋを整数として 　　ｘ＝[エオ]ｋ＋[ア]，ｙ＝[カキ]＋[イウ] と表せる。 (2) ４９の倍数である自然数Ａと２３の倍数である自然数Ｂの組(Ａ，Ｂ)を考える。 ＡとＢの差の絶対値が１となる組(Ａ，Ｂ)の中で、Ａが最小になるのは 　　(Ａ，Ｂ)＝(４９×[ク]，２３×[ケコ]) である。また、ＡとＢの差の絶対値が２となる組(Ａ，Ｂ)の中で、Ａが最小になる のは 　　(Ａ，Ｂ)＝(４９×[サ]，２３×[シス]) である。 (3) 連続する三つの自然数ａ，ａ＋１，ａ＋２を考える。 　　ａとａ＋１の最大公約数は１ 　　ａ＋１とａ＋２の最大公約数は１ 　　ａとａ＋２の最大公約数は１または[セ] である。 　また、次の条件がすべての自然数ａで成り立つような自然数ｍのうち、最大の ものはｍ＝[ソ]である。 　　条件：ａ(ａ＋１)(ａ＋２)はｍの倍数である。 (4) ６７６２を素因数分解すると 　　６７６２＝２×[タ]×７^[チ]×[ツテ] である。 　ｂをｂ(ｂ＋１)(ｂ＋２)が６７６２の倍数となる最小の自然数とする。 このとき、ｂ，ｂ＋１，ｂ＋２のいずれかは７^[チ]の倍数であり、また、 ｂ，ｂ＋１，ｂ＋２のいずれかは[ツテ]の倍数である。したがって、 ｂ＝[トナニ]である。 ※分数は(分子)／(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、ｘの２乗はｘ^2で、 マーク部分の□は[ ]、マル１は{1}で表記しています。