【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.724≪2021年 数1A 第2問[1]≫

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 　【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.724 　　　　　　　≪2021年第１日程 数1A 第2問[1]≫　　　　　2021/9/21 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入試共通テストの問題を詳細に解説します。 ■　問題 2021年共通テスト第１日程数１Ａより 第２問 [1] 陸上競技の短距離１００ｍ走では、１００ｍ走るのにかかる時間(以下、タイム と呼ぶ)は、１歩あたりの進む距離(以下、ストライドと呼ぶ)と１秒あたりの歩数 (以下、ピッチと呼ぶ)に関係がある。ストライドとピッチはそれぞれ以下の式で 与えられる。 　　ストライド(ｍ／歩)＝１００(ｍ)／１００ｍを走るのにかかった歩数(歩) 　　ピッチ(歩／秒)＝１００ｍを走るのにかかった歩数(歩)／タイム(秒) ただし、１００ｍを走るのにかかった歩数は、最後の１歩がゴールラインをまたぐ こともあるので、小数で表される。以下、単位は必要のない限り省略する。 　例えば、タイムが10.81で、そのときの歩数が48.5であったとき、ストライドは 100/48.5より約2.06、ピッチは48.5/10.81より約4.49である。 　なお、小数の形で解答する場合は、解答上の注意にあるように、指定された桁数 の一つ下の桁を四捨五入して答えよ。また、必要に応じて、指定された桁まで{0}に マークせよ。 (1) ストライドをｘ，ピッチをｚとおく。ピッチは１秒あたりの歩数、ストライド は１歩あたりの進む距離なので、１秒あたりの進む距離すなわち平均速度は、ｘと ｚを用いて[ア](ｍ／秒)と表される。 　これより、タイムと、ストライド、ピッチとの関係は 　　タイム＝１００／[ア]　……{1} と表されるので、[ア]が最大になるときにタイムが最もよくなる。ただし、タイム がよくなるとはタイムの値が小さくなることである。 [ア]の解答群 ――――――――――――――――――――――――――――― ｜{0} ｘ＋ｚ　　　　　{1} ｚ－ｘ　　　　　{2} ｘｚ　　　　｜ ｜{3} (ｘ＋ｚ)／２　　{4} (ｚ－ｘ)／２　　{5} ｘｚ／２　　｜ ――――――――――――――――――――――――――――― (2) 男子短距離１００ｍ走の選手である太郎さんは{1}に着目して、タイムが最も よくなるストライドとピッチを考えることにした。 　次の表は太郎さんが１００ｍを３回走ったときのストライドとピッチのデータで ある。 ―――――――――――――――――― ｜　　　　　｜１回目｜２回目｜３回目｜ ｜ストライド｜ 2.05 ｜ 2.10 ｜ 2.15 ｜ ｜　ピッチ　｜ 4.70 ｜ 4.60 ｜ 4.50 ｜ ―――――――――――――――――― 　また、ストライドとピッチにはそれぞれ限界がある。太郎さんの場合、 ストライドの最大値は2.40、ピッチの最大値は4.80である。 　太郎さんは、上の表から、ストライドが0.05大きくなるとピッチが0.1小さくなる という関係があると考えて、ピッチがストライドの１次関数として表されると仮定 した。このとき、ピッチｚはストライドｘを用いて 　　ｚ＝[イウ]ｘ＋[エオ]／５　……{2} と表される。 　{2}が太郎さんのストライドの最大値2.40とピッチの最大値4.80まで成り立つと 仮定すると、ｘの値の範囲は次のようになる。 　　[カ].[キク]≦ｘ≦2.40 　ｙ＝[ア]とおく。{2}をｙ＝[ア]に代入することにより、ｙをｘの関数として 表すことができる。太郎さんのタイムが最もよくなるストライドとピッチを求める ためには、[カ].[キク]≦ｘ≦2.40の範囲でｙの値を最大にするｘの値を見つければ よい。このとき、ｙの値が最大になるのはｘ＝[ケ].[コサ]のときである。 　よって太郎さんのタイムが最もよくなるのは、ストライドが[ケ].[コサ]のとき であり、このとき、ピッチは[シ].[スセ]である。また、このときの太郎さんの タイムは、{1}により[ソ]である。 [ソ]については、最も適当なものを、次の{0}～{5}のうちから一つ選べ。 ――――――――――――――――――― ｜{0} 9.68　　{1} 9.97　　{2} 10.09　｜ ｜{3} 10.33　　{4} 10.42　　{5} 10.55　｜ ――――――――――――――――――― ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。