【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.728≪2021年 数1A 第4問≫

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 　【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.728 　　　　　　　≪2021年第１回 数1A 第4問≫　　　　　2021/10/5 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入試共通テストの問題を詳細に解説します。 ■　問題 2021年第１日程共通テスト数１Ａより 第４問 　円周上に15個の点Ｐ0，Ｐ1，…，Ｐ14が反時計回りに順に並んでいる。最初、 点Ｐ0に石がある。さいころを投げて偶数の目が出たら石を反時計回りに５個先の 点に移動させ、奇数の目が出たら石を時計回りに３個先の点に移動させる。この 操作を繰り返す。例えば、石が点Ｐ5にあるとき、さいころを投げて６の目が出たら 石を点Ｐ10に移動させる。次に、５の目が出たら点Ｐ10にある石を点Ｐ7に移動 させる。 (1) さいころを５回投げて、偶数の目が[ア]回、奇数の目が[イ]回出れば、点Ｐ0に ある石を点Ｐ1に移動させることができる。このとき、ｘ＝[ア]，ｙ＝[イ]は、 不定方程式５ｘ－３ｙ＝１の整数解になっている。 (2) 不定方程式 　　５ｘ－３ｙ＝８　……{1} のすべての整数解ｘ，ｙは、ｋを整数として 　　ｘ＝[ア]×８＋[ウ]ｋ，ｙ＝[イ]×８＋[エ]ｋ と表される。{1}の整数解ｘ，ｙの中で、０≦ｙ＜[エ]を満たすものは 　　ｘ＝[オ]，ｙ＝[カ] である。したがって、さいころを[キ]回投げて、偶数の目が[オ]回、奇数の目が [カ]回出れば、点Ｐ0にある石を点Ｐ8に移動させることができる。 (3) (2)において、サイコロを[キ]回より少ない回数だけ投げて、点Ｐ0にある石を 点Ｐ8に移動させることはできないだろうか。 　　(＊) 石を反時計回りまたは時計回りに１５個先の点に移動させると元の点に 戻る。 　(＊)に注意すると、偶数の目が[ク]回、奇数の目が[ケ]回出れば、さいころを 投げる回数が[コ]回出、点Ｐ0にある石を点Ｐ8に移動させることができる。 このとき[コ]＜[キ]である。 (4) 点Ｐ1，Ｐ2，…，Ｐ14のうちから点を一つ選び、点Ｐ0にある石をさいころを 何回か投げてその点に移動させる。そのために必要となる、さいころを投げる 最小回数を考える。例えば、さいころを１回だけ投げて点Ｐ0にある石を点Ｐ2に へ移動させることはできないが、サイコロを２回投げて偶数の目と奇数の目が１回 ずつ出れば、点Ｐ0にある石を点Ｐ2へ移動させることができる。したがって、点Ｐ2 を選んだ場合はこの最小回数は２回である。 　点Ｐ1，Ｐ2，…，Ｐ14のうち、この最小回数が最も大きいのは点[サ]であり、 その最小回数は[シ]回である。 　[サ]の解答群 ―――――――――――――――――――――――――――― ｜{0} Ｐ10　　{1} Ｐ11　　{2} Ｐ12　　{3} Ｐ13　　Ｐ14　｜ ―――――――――――――――――――――――――――― ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。