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【高校数学】読むだけでわかる!共通テストの考え方 vol.742
≪2020年 数1A 第4問≫ 2021/11/23
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目次・・・■ 問題 ■ 解説目次 ■ 解答・解説 ■ 公式 ■ 解答一覧
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■ 問題
2020年センター試験数1Aより
第4問
・・
(1) xを循環小数2.36とする。すなわち
x=2.363636……
とする。このとき
・・ ・・
100×x-x=236.36-2.36
であるから、xを分数で表すと
x=[アイ]/[ウエ]
である。
(2) 有理数yは、7進法で表すと、二つの数字の並びabが繰り返し現れる
・・
循環小数2.ab(7)になるとする。ただし、a,bは0以上6以下の[異なる]
整数である。このとき
・・ ・・
49×y-y=2ab.ab(7)-2.ab(7)
であるから
y=([オカ]+7×a+b)/[キク]
と表せる。
(i) yが、分子が奇数で分母が4である分数で表されるのは
y=[ケ]/4またはy=[コサ]/4
のときである。y=[コサ]/4のときは、7×a+b=[シス]であるから
a=[セ],b=[ソ]である。
(ii) y-2は、分子が1で分母が2以上の整数である分数で表されるとする。
このようなyの個数は、全部で[タ]個である。
※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、
マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。
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