【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.743≪2020年 数2B 第4問≫

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.743 　　　≪大学入試センター試験2020年 数2B 第4問≫　　　　2021/11/26 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入試共通テスト・センター試験の問題を詳細に解説します。 ■　問題 2020年大学入試センター試験数学２Ｂより 第４問 　点Ｏを原点とする座標空間に２点 　　Ａ(３，３，－６)，Ｂ(２＋２√３，２－２√３，－４) をとる。３点Ｏ，Ａ，Ｂの定める平面をαとする。また、αに含まれる点Ｃは 　　→ＯＡ⊥→ＯＣ，→ＯＢ・→ＯＣ＝２４　　……{1} を満たすとする。 (1) |→ＯＡ|＝[ア]√[イ]，|→ＯＢ|＝[ウ]√[エ]であり、 →ＯＡ・→ＯＢ＝[オカ]である。 (2) 点Ｃは平面α上にあるので、実数ｓ，ｔを用いて、 →ＯＣ＝ｓ・→ＯＡ＋ｔ・→ＯＢと表すことができる。 このとき、{1}からｓ＝[キク]／[ケ]，ｔ＝[コ]である。 したがって、|→ＯＣ|＝[サ]√[シ]である。 (3) →ＣＢ＝([ス]，[セ]，[ソタ])である。したがって、平面α上の 四角形ＯＡＢＣは[チ]。[チ]に当てはまるものを、次の{0}～{4}のうちから一つ 選べ。ただし、少なくとも一組の対辺が平行な四角形を台形という。 {0} 正方形である {1} 正方形でないが、長方形である {2} 長方形でないが、平行四辺形である {3} 平行四辺形でないが、台形である {4} 台形ではない →ＯＡ⊥→ＯＣであるので、四角形ＯＡＢＣの面積は[ツテ]である。 (4) →ＯＡ⊥→ＯＤ，→ＯＣ・→ＯＤ＝２√６かつｚ座標が１であるような点Ｄの 座標は 　　([ト]＋√[ナ]／[ニ]，[ヌ]－√[ネ]／[ノ]，１)である。 このとき∠ＣＯＤ＝[ハヒ]°である。 　３点Ｏ，Ｃ，Ｄの定める平面をβとする。αとβは垂直であるので、 三角形ＡＢＣを底面とする四面体ＤＡＢＣの高さは√[フ]である。したがって、 四面体ＤＡＢＣの体積は[ヘ]√[ホ]である。 ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2で、ベクトルの矢印は一部省略、 マル１は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。