【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.751≪2021年第１回 数1A 第3問≫

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 　【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.751 　　　　　　　≪2021年第１回 数1A 第3問≫　　　　　2021/12/24 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入試共通テストの問題を詳細に解説します。 ■　問題 2021年第１日程共通テスト数１Ａより 第３問 　中にくじが入っている箱が複数あり、各箱の外見は同じであるが、当たりくじを 引く確率は異なっている。くじ引きの結果から、どの箱からくじを引いた可能性が 高いかを、条件付き確率を用いて考えよう。 (1) 当たりくじを引く確率が１／２である箱Ａと、当たりくじを引く確率が１／３ である箱Ｂの二つの箱の場合を考える。 (i) 各箱で、くじを１本引いてはもとに戻す試行を３回繰り返したとき 　　箱Ａにおいて、３回中ちょうど１回当たる確率は[ア]／[イ]　…{1} 　　箱Ｂにおいて、３回中ちょうど１回当たる確率は[ウ]／[エ]　…{2} である。 (ii) まず、ＡとＢのどちらか一方の箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱に おいて、くじを１本引いてはもとに戻す試行を３回繰り返したところ、３回中 ちょうど１回当たった。このとき、箱Ａが選ばれる事象をＡ、箱Ｂが選ばれる事象 をＢ、３回中ちょうど１回当たる事象をＷとすると 　　Ｐ(Ａ∩Ｗ)＝(１／２)×([ア]／[イ])，Ｐ(Ｂ∩Ｗ)＝(１／２)×([ウ]／[エ]) である。Ｐ(Ｗ)＝Ｐ(Ａ∩Ｗ)＋Ｐ(Ｂ∩Ｗ)であるから、３回中ちょうど１回 当たったとき、選んだ箱がＡである条件付き確率ＰW(Ａ)は[オカ]／[キク]となる。 また、条件付き確率ＰW(Ｂ)は[ケコ]／[サシ]となる。 (2) (1)のＰW(Ａ)とＰW(Ｂ)について、次の[事実](＊)が成り立つ。 ―事実(＊)――――――――――――――――――――――――――― ｜Ｐw(Ａ)とＰw(Ｂ)の[ス]は、{1}の確率と{2}の確率の[ス]に等しい。｜ ―――――――――――――――――――――――――――――――― [ス]の解答群 ――――――――――――――――――――――――――――――― ｜{0} 和　　{2} ２乗の和　　{2} ３乗の和　　{3} 比　　{4} 積　｜ ――――――――――――――――――――――――――――――― (3) 花子さんと太郎さんは[事実](＊)について話している。 ――――――――――――――――――――――――――――――――――― ｜花子：[事実](＊)はなぜ成り立つのかな？　　　　　　　　　　　　　　　｜ ｜太郎：ＰW(Ａ)とＰW(Ｂ)を求めるのに必要なＰ(Ａ∩Ｗ)とＰ(Ｂ∩Ｗ)の計算｜ ｜　　　で、{1]，{2}の確率に同じ数１／２をかけているからだよ。　　　　｜ ｜花子：なるほどね。外見が同じ三つの箱の場合は、同じ数１／３をかける　｜ ｜　　　ことになるので、同様のことが成り立ちそうだね。　　　　　　　　｜ ――――――――――――――――――――――――――――――――――― 　当たりくじを引く確率が、１／２である箱Ａ，１／３である箱Ｂ，１／４である 箱Ｃの三つの箱の場合を考える。まず、Ａ，Ｂ，Ｃのうちどれか一つの箱を でたらめに選ぶ。次のその選んだ箱において、くじを１本引いてはもとに戻す 試行を３回繰り返したところ、３回中ちょうど１回当たった。このとき、選んだ 箱がＡである条件付き確率は[セソタ]／[チツテ]となる。 (4) ――――――――――――――――――――――――――――――――――― ｜花子：どうやら箱が三つの場合でも、条件付き確率の[ス]は各箱で３回中　｜ ｜　　　ちょうど１回当たりくじを引く確率の[ス]になっているみたいだね。｜ ｜太郎：そうだね。それを利用すると、条件付き確率の値は計算しなくても、｜ ｜　　　その大きさを比較することができるね。　　　　　　　　　　　　　｜ ――――――――――――――――――――――――――――――――――― 　当たりくじを引く確率が、１／２である箱Ａ，１／３である箱Ｂ，１／４である 箱Ｃ，１／５である箱Ｄの四つの箱の場合を考える。まず、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄのうち どれか一つの箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを１本引いて はもとに戻す試行を３回繰り返したところ、３回中ちょうど１回当たった。この とき、条件付き確率を用いて、どの箱からくじを引いた可能性が高いかを考える。 可能性が高い方から順に並べると[ト]となる。 [ト]の解答群 ――――――――――――――――――――――――――――――――― ｜{0} Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ　　{1} Ａ，Ｂ，Ｄ，Ｃ　　{2} Ａ，Ｃ，Ｂ，Ｄ　｜ ｜{3} Ａ，Ｃ，Ｄ，Ｂ　　{4} Ａ，Ｄ，Ｂ，Ｃ　　{5} Ｂ，Ａ，Ｃ，Ｄ　｜ ｜{6} Ｂ，Ａ，Ｄ，Ｃ　　{7} Ｂ，Ｃ，Ａ，Ｄ　　{8} Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ａ　｜ ――――――――――――――――――――――――――――――――― ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。