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【高校数学】読むだけでわかる!共通テストの考え方 vol.774
≪2022年 数2B 第2問[1]≫ 2022/3/15
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目次・・・■ 問題 ■ 解説目次 ■ 解答・解説 ■ 公式 ■ 解答一覧
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■ 問題
2022年共通テスト数2Bより
第2問
[1] aを実数とし、f(x)=x^3-6ax+16とおく。
(1) y=f(x)のグラフの概形は
a=0のとき、[ア]
a<0のとき、[イ]
である。
[ア],[イ]については、最も適当なものを、次の{0}~{5}のうちから一つずつ
選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
グラフはこちら→
http://www.a-ema.com/img/2022math2b2a.png
(2) a>0とし、pを実数とする。座標平面上の曲線y=f(x)と直線y=pが
3個の共有点をもつようなpの値の範囲は[ウ]<p<[エ]である。
p=[ウ]のとき、曲線y=f(x)と直線y=pは2個の共有点をもつ。それらの
x座標をq,r(q<r)とする。曲線y=f(x)と直線y=pが点(r,p)で
接することに注意すると
q=[オカ]√[キ]・a^(1/2),r=√[ク]・a^(1/2)
と表せる。
[ウ],[エ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 2√2・a^(3/2)+16 {1} -2√2・a^(3/2)+16 |
|{2} 4√2・a^(3/2)+16 {3} -4√2・a^(3/2)+16 |
|{4} 8√2・a^(3/2)+16 {5} -8√2・a^(3/2)+16 |
└――――――――――――――――――――――――――――――┘
(3) 方程式f(x)=0の異なる実数解の個数をnとする。次の{0}~{5}のうち、
正しいものは[ケ]と[コ]である。
[ケ],[コ]の解答群(解答の順序は問わない。)
┌―――――――――――――――――――――――――┐
|{0} n=1ならばa<0 {1} a<0ならばn=1 |
|{2} n=2ならばa<0 {3} a<0ならばn=2 |
|{4} n=3ならばa>0 {5} a>0ならばn=3 |
└―――――――――――――――――――――――――┘
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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