【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.802≪2022年 数2B 第2問[1]≫

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 　【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.802 　　　　　　　　　≪2022年 数2B 第2問[1]≫　　　　　　2022/6/21 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入試共通テストの問題を詳細に解説します。 ■　問題 2022年共通テスト数２Ｂより 第２問 [1] ａを実数とし、ｆ(ｘ)＝ｘ^3－６ａｘ＋１６とおく。 (1) ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフの概形は 　　ａ＝０のとき、[ア] 　　ａ＜０のとき、[イ] である。 [ア]，[イ]については、最も適当なものを、次の{0}～{5}のうちから一つずつ 選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 グラフはこちら→http://www.a-ema.com/img/2022math2b2a.png (2) ａ＞０とし、ｐを実数とする。座標平面上の曲線ｙ＝ｆ(ｘ)と直線ｙ＝ｐが ３個の共有点をもつようなｐの値の範囲は[ウ]＜ｐ＜[エ]である。 　ｐ＝[ウ]のとき、曲線ｙ＝ｆ(ｘ)と直線ｙ＝ｐは２個の共有点をもつ。それらの ｘ座標をｑ，ｒ(ｑ＜ｒ)とする。曲線ｙ＝ｆ(ｘ)と直線ｙ＝ｐが点(ｒ，ｐ)で 接することに注意すると 　　ｑ＝[オカ]√[キ]・ａ^(1/2)，ｒ＝√[ク]・ａ^(1/2) と表せる。 [ウ]，[エ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ┌――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} ２√２・ａ^(3/2)＋１６　　{1} －２√２・ａ^(3/2)＋１６　｜ ｜{2} ４√２・ａ^(3/2)＋１６　　{3} －４√２・ａ^(3/2)＋１６　｜ ｜{4} ８√２・ａ^(3/2)＋１６　　{5} －８√２・ａ^(3/2)＋１６　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――┘ (3) 方程式ｆ(ｘ)＝０の異なる実数解の個数をｎとする。次の{0}～{5}のうち、 正しいものは[ケ]と[コ]である。 [ケ]，[コ]の解答群(解答の順序は問わない。) ┌―――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} ｎ＝１ならばａ＜０　　{1} ａ＜０ならばｎ＝１　｜ ｜{2} ｎ＝２ならばａ＜０　　{3} ａ＜０ならばｎ＝２　｜ ｜{4} ｎ＝３ならばａ＞０　　{5} ａ＞０ならばｎ＝３　｜ └―――――――――――――――――――――――――┘ ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。