【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.805≪2022年 数2B 第4問≫

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 　【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.805 　　　　　　　≪2022年 数2B 第4問≫　　　　　2022/7/1 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入試共通テストの問題を詳細に解説します。 ■　問題 2022年共通テスト数２Ｂより 第４問 　以下のように、歩行者と自転車が自宅を出発して移動と停止を繰り返している。 歩行者と自転車の働きについて、数学的に考えてみよう。 　自宅を原点とする数直線を考えて、歩行者と自転車をその数直線上を動く点と みなす。数直線上の点の座標がｙであるとき、その点は位置ｙにあるということに する。また、歩行者が自宅を出発してからｘ分経過した時点を時刻ｘと表す。 歩行者は時刻０に自宅を出発し、毎分１の速さで歩き始める。自転車は時刻２に 自宅を出発し、毎分２の速さで歩行者を追いかける。自転車が歩行者に追いつくと、 歩行者と自転車はともに１分だけ停止する。その後、歩行者は再び正の向きに 毎分１の速さで歩き出し、自転車は毎分２の速さで自宅に戻る。自転車は自宅に 到着すると、１分だけ停止した後、再び毎分２の速さで歩行者を追いかける。 これを繰り返し、自転車は自宅と歩行者の間を往復する。 　ｘ＝ａnを自転車がｎ回目に自宅を出発する時刻とし、ｙ＝ｂnをそのときの 歩行者の位置とする。 (1) 花子さんと太郎さんは、数列{ａn}，{ｂn}の一般項を求めるために、歩行者と 自転車について、時刻ｘにおいて位置ｙにいることをＯを原点とする座標平面上の 点(ｘ，ｙ)で表すことにした。 グラフ→http://www.a-ema.com/img/2022math2b4a.png 　ａ1＝２，ｂ1＝２により、自転車が最初に自宅を出発するときの時刻と自転車の 位置を表す点の座標は(２，０)であり、そのときの時刻と歩行者の位置を表す点の 位置は(２，２)である。また、自転車が最初に歩行者に追いつくときの時刻と位置を 表す点の座標は([ア]，[ア])である。よって 　　ａ2＝[イ]，ｂ2＝[ウ] である。 ┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜花子：数列{ａn}，{ｂn}の一般項について考える前に、([ア]，[ア])の求め方｜ ｜　　　について整理してみようか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ ｜太郎：花子さんはどうやって求めたの？　　　　　　　　　　　　　　　　　｜