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【高校数学】読むだけでわかる!共通テストの考え方 vol.812
≪2021年第1日程 数2B 第1問[2]≫ 2022/7/26
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目次・・・■ 問題 ■ 解説目次 ■ 解答・解説 ■ 公式 ■ 解答一覧
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■ 問題
2021年第1日程共通テスト数2Bより
第1問
[2]
二つの関数f(x)={2^x+2^(-x)}/2,g(x)={2^x-2^(-x)}/2について
考える。
(1) f(0)=[セ],g(0)=[ソ]である。また、f(x)は相加平均と相乗平均の
関係から、x=[タ]で最小値[チ]をとる。
g(x)=-2となるxの値はlog[2](√[ツ]-[テ])である。
(2) 次の{1}~{4}は、xにどのような値を代入してもつねに成り立つ。
f(-x)=[ト] ……{1}
g(-x)=[ナ] ……{2}
{f(x)}^2-{g(x)}^2=[ニ] ……{3}
g(2x)=[ヌ]f(x)g(x) ……{4}
[ト],[ナ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
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|{0} f(x) {1} -f(x) {2} g(x) {3} -g(x) |
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(3) 花子さんと太郎さんは、f(x)とg(x)の性質について話している。
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|花子:{1}~{4}は三角関数の性質に似ているね。 |
|太郎:三角関数の加法定理に類似した式(A)~(D)を考えてみたけど、つねに|
| 成り立つ式はあるだろうか。 |
|花子:成り立たない式を見つけるために、式(A)~(D)のβに何か具体的な値|
| を代入して調べてみたらどうかな。 |
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― 太郎さんが考えた式 ――――――――――――
|f(α-β)=f(α)g(β)+g(α)f(β) ……(A)|
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