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【高校数学】読むだけでわかる!共通テストの考え方 vol.846
≪2019年 数1A 第4問≫ 2022/11/22
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目次・・・■ 問題 ■ 解説目次 ■ 解答・解説 ■ 公式 ■ 解答一覧
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■ 問題
2019年センター試験数1Aより
第4問
(1) 不定方程式
49x-23y=1
の解となる自然数x,yの中で、xの値が最小のものは
x=[ア],y=[イウ]
であり、すべての整数解は、kを整数として
x=[エオ]k+[ア],y=[カキ]+[イウ]
と表せる。
(2) 49の倍数である自然数Aと23の倍数である自然数Bの組(A,B)を考える。
AとBの差の絶対値が1となる組(A,B)の中で、Aが最小になるのは
(A,B)=(49×[ク],23×[ケコ])
である。また、AとBの差の絶対値が2となる組(A,B)の中で、Aが最小になる
のは
(A,B)=(49×[サ],23×[シス])
である。
(3) 連続する三つの自然数a,a+1,a+2を考える。
aとa+1の最大公約数は1
a+1とa+2の最大公約数は1
aとa+2の最大公約数は1または[セ]
である。
また、次の条件がすべての自然数aで成り立つような自然数mのうち、最大の
ものはm=[ソ]である。
条件:a(a+1)(a+2)はmの倍数である。
(4) 6762を素因数分解すると
6762=2×[タ]×7^[チ]×[ツテ]
である。
bをb(b+1)(b+2)が6762の倍数となる最小の自然数とする。
このとき、b,b+1,b+2のいずれかは7^[チ]の倍数であり、また、
b,b+1,b+2のいずれかは[ツテ]の倍数である。したがって、
b=[トナニ]である。
※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、
マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。
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