【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.859≪2022年 数1A 第3問≫

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 　【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.859 　　　　　　　≪2022年 数1A 第3問≫　　　　　2023/1/6 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入試共通テストの問題を詳細に解説します。 ■　問題 2022年共通テスト数１Ａより 第３問 　複数人がそれぞれプレゼントを一つずつ持ち寄り、交換会を開く。ただし、 プレゼントはすべて異なるとする。プレゼントの交換は次の[手順]で行う。 ┌―手順――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜　外見が同じ袋を人数分用意し、各袋にプレゼントを一つずつ入れたうえで、｜ ｜各参加者に袋を一つずつでたらめに配る。各参加者は配られた袋の中の　　　｜ ｜プレゼントを受け取る。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ └―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ 　交換の結果、１人でも自分の持参したプレゼントを受け取った場合は、交換を やり直す。そして、全員が自分以外の人の持参したプレゼントを受け取った ところで交換会を終了する。 (1) ２人または３人で交換会を開く場合を考える。 　(i) ２人で交換会を開く場合、１回目の交換で交換会が終了するプレゼントの 受け取り方は[ア]通りある。したがって、１回の交換で交換会が終了する確率は [イ]／[ウ]である。 　(ii) ３人で交換会を開く場合、１回目の交換で交換会が終了するプレゼントの 受け取り方は[エ]通りある。したがって、１回目の交換で交換会が終了する確率は [オ]／[カ]である。 　(iii) ３人で交換会を開く場合、４回以下の交換で交換会が終了する確率は [キク]／[ケコ]である。 (2) ４人で交換会を開く場合、１回目の交換で交換会が終了する確率を次の[構想] に基づいて求めてみよう。 ┌―構想――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜　１回目の交換で交換会が[終了しない]プレゼントの受け取り方の総数を｜ ｜求める。そのために、自分の持参したプレゼントを受け取る人数によって｜ ｜場合分けをする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ └―――――――――――――――――――――――――――――――――┘ 　１回目の交換で、４人のうち、ちょうど１人が自分の持参したプレゼントを 受け取る場合は[サ]通りあり、ちょうど２人が自分のプレゼントを受け取る場合 は[シ]通りある。このように考えていくと、１回目のプレゼントの受け取り方の うち、１回目の交換で交換会が終了しない受け取り方の総数は[スセ]である。 　したがって、１回目の交換で交換会が終了する確率は[ソ]／[タ]である。 (3) ５人で交換会を開く場合、１回目の交換で交換会が終了する確率は [チツ]／[テト]である。 (4) Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの５人が交換会を開く。１回目の交換でＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄが それぞれ自分以外の人の持参したプレゼントを受け取ったとき、その回で交換会が 終了する条件付き確率は[ナニ]／[ヌネ]である。 ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。