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【高校数学】読むだけでわかる!共通テストの考え方 vol.885
≪2023年 数2B 第4問≫ 2023/4/7
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目次・・・■ 問題 ■ 解説目次 ■ 解答・解説 ■ 公式 ■ 解答一覧
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■ 問題
2023年共通テスト数2Bより
第4問
花子さんは、毎年の始めに預金口座に一定額の入金をすることにした。この入金を
始める前における花子さんの預金は10万円である。こごて、預金とは預金口座に
あるお金の額のことである。預金には年利1%で利息がつき、ある年の初めの預金が
x万円であれば、その年の終わりには預金は1.01x万円となる。次の年の初め
には1.01x万円に入金額を加えたものが預金となる。
毎年の初めの入金額をp万円とし、n年目の初めの預金をan万円とおく。ただし、
p>0とし、nは自然数とする。
例えば、a1=10+p,a2=1.01(10+p)+pである。
http://www.a-ema.com/img/center2023math2b4a.png
参考図
(1) anを求めるために二つの方針で考える。
┌[方針1]――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| n年目の初めの預金と(n+1)年目の初めの預金との関係に着目して考える。|
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
3年目の初めの預金a3万円について、a3=[ア]である。すべての自然数nについて
an+1=[イ]an+[ウ]
が成り立つ。これは
an+1+[エ]=[オ](an+[エ])
と変形でき、anを求めることができる。
[ア]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 1.01{1.01(10+p)+p} |
|{1} 1.01{1.01(10+p)+1.01p} |
|{2} 1.01{1.01(10+p)+p}+p |
|{3} 1.01{1.01(10+p)+p}+1.01p |
|{4} 1.01(10+p)+]1.01p |
|{5} 1.01(10+1.01p)+1.01p |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
[イ]~[オ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 1.01 {1} 1.01^(n-1) {2} 1.01^n |
|{3} p {4} 100p {5} np |
|100np {7} 1.01^(n-1)×100p {8} 1.01^n×100p |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
つづく
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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