□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆
【高校数学】読むだけでわかる!共通テストの考え方 vol.893
≪2023年 数2B 第5問≫ 2023/5/5
◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■
目次・・・■ 問題 ■ 解説目次 ■ 解答・解説 ■ 公式 ■ 解答一覧
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
このメルマガでは、大学入試共通テストの問題を詳細に解説します。
■ 問題
2023年共通テスト数2Bより
第5問
三角錐PABCにおいて、辺BCの中点をMとおく。また、∠PAB=∠PAC
とし、この角度をθとおく。ただし、0°<θ<90°とする。
(1) →AMは
→AM=([ア]/[イ])・→AB+([ウ]/[エ])・→AC
と表せる。また
(→AP・→AB)/(|→AP||→AB|)
=(→AP・→AC)/(|→AP||→AC|)
=[オ] ……{1}
である。
[オ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} sinθ {1} cosθ {2} tanθ |
|{3} 1/sinθ {4} 1/cosθ {5} 1/tanθ |
|{6} sin∠BPC {7} cos∠BPC {8} tan∠BPC|
└―――――――――――――――――――――――――――――――┘
(2) θ=45°とし、さらに
|→AP|=3√2,|→AB|=|→PB|=3,|→AC|=|→PC|=3
が成り立つ場合を考える。このとき
→AP・→AB=→AP・→AC=[カ]
である。さらに、直線AM上の点Dが∠APD=90°を満たしているとする。
このとき→AD=[キ]・→AMである。
(3)
→AQ=[キ]・→AM
で定まる点をQとおく。→PAと→PQが垂直である三角錐PABCはどのような
ものかについて考えよう。例えば(2)の場合では、点Qは点Dと一致し、→PAと
→PQは垂直である。
(i) →PAと→PQが垂直であるとき、→PQを→AB,→AC,→APを用いて
表して考えると、[ク]が成り立つ。さらに{1}に注意すると、[ク]から[ケ]が成り
立つことがわかる。
したがって、→PAと→PQが垂直であれば、[ケ]が成り立つ。逆に[ケ]が成り
立てば→PAと→PQは垂直である。
[ク]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} →AP・→AB+→AP・→AC=→AP・→AP |
|{1} →AP・→AB+→AP・→AC=-→AP・→AP |
|{2} →AP・→AB+→AP・→AC=→AB・→AC |
|{3} →AP・→AB+→AP・→AC=-→AB・→AC |
|{4} →AP・→AB+→AP・→AC=0 |
|{5} →AP・→AB-→AP・→AC=0 |
└―――――――――――――――――――――――――――――――┘
[ケ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} |→AB|+|→AC|=√2・|→BC| |
|{1} |→AB|+|→AC|=2|→BC| |
|{2} |→AB|sinθ+|→AC|sinθ=|→AP| |
|{3} |→AB|cosθ+|→AC|cosθ=|→AP| |
|{4} |→AB|sinθ=|→AC|sinθ=2|→AP| |
|{5} |→AB|cosθ+|→AC|cosθ=2|→AP| |
└―――――――――――――――――――――――――――――――┘
つづく
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
この記事は約
NaN 分で読めます(
NaN 文字 / 画像
NaN
枚)