【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.903≪2023年 数2B 第2問[1]≫

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 　【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.903 　　　　　　　　　≪2023年 数2B 第2問[1]≫　　　　　　2023/6/9 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入試共通テストの問題を詳細に解説します。 ■　問題 2023年共通テスト数２Ｂより 第２問 [1] (1) ｋを正の定数とし、次の３次関数を考える。 　　ｆ(ｘ)＝ｘ^2・(ｋ－ｘ) 　ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフとｘ軸との共有点の座標は(０，０)と([ア]，０)である。 　ｆ(ｘ)導関数ｆ'(ｘ)は 　　ｆ'(ｘ)＝[イウ]ｘ^2＋[エ]ｋｘ である。 　ｘ＝[オ]のとき、ｆ(ｘ)は極小値[カ]をとる。 　ｘ＝[キ]のとき、ｆ(ｘ)は極大値[ク]をとる。 　また、０＜ｘ＜ｋの範囲においてｘ＝[キ]のときは最大となることがわかる。 [ア]，[オ]～[ク]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} ０　　{1} (１／３)ｋ　　{2} (１／２)ｋ　　{3} (２／３)ｋ　　　　　　　｜ ｜{4} ｋ　　{5} (３／２)ｋ　　{6} －４ｋ^2　　{7} (１／８)ｋ^2　　　　　　　｜ ｜{8} (２／２７)ｋ^3　　{9} (４／２７)ｋ^3　　{a} (４／９)ｋ^3　　{b} ４ｋ^3｜ └―――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ (2) 後の図のように底面が半径９の円で高さが１５の円錐に内接する円柱を考える。 円柱の底面の半径と体積をそれぞれｘ，Ｖとする。Ｖをｘの式で表すと 　　Ｖ＝([ケ]／[コ])πｘ^2・([サ]－ｘ)　(０＜ｘ＜９) である。(1)の考察より、ｘ＝[シ]のときＶは最大となることがわかる。Ｖの最大値 は[スセソ]πである。 図はこちら→http://www.a-ema.com/img/center2023math2b21.png ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。