【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.915≪2022年 数1A 第2問[1]≫

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 　【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.915 　　　　　　　　≪2022年 数1A 第2問[1]≫　　　　　　2023/7/21 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入試共通テストの問題を詳細に解説します。 ■　問題 2022年共通テスト数１Ａより 第２問 [1] ｐ，ｑを実数とする。 　花子さんと太郎さんは、次の二つの２次方程式について考えている。 　　ｘ^2＋ｐｘ＋ｑ＝０　……{1} 　　ｘ^2＋ｑｘ＋ｐ＝０　……{2} {1}または{2}を満たす実数ｘの個数をｎとおく。 (1) ｐ＝４，ｑ＝－４のとき、ｎ＝[ア]である。 　　また、ｐ＝１，ｑ＝－２のときｎ＝[イ]である。 (2) ｐ＝－６のとき、ｎ＝３になる場合を考える。 ┌―――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜花子：例えば、{1}と{2}をともに満たす実数ｘがあるときはｎ＝３に｜ ｜　　　なりそうだね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ ｜太郎：それをαとしたら、α^2－６α＋ｑ＝０とα^2＋ｑα－６＝０｜ ｜　　　が成り立つよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ ｜花子：なるほど。それならば、α^2を消去すれば、αの値が求められ｜ ｜　　　そうだね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ ｜太郎：確かにαの値が求まるけど、実際にｎ＝３となっているかどう｜ ｜　　　かの確認が必要だね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ ｜花子：これ以外にもｎ＝３となる場合がありそうだね。　　　　　　｜ └―――――――――――――――――――――――――――――――┘ ｎ＝３となるｑの値は 　　ｑ＝[ウ]，[エ] である。ただし、[ウ]＜[エ]とする。 (3) 花子さんと太郎さんは、グラフ表示ソフトを用いて、{1}，{2}の左辺をｙと おいた２次関数ｙ＝ｘ^2＋ｐｘ＋ｑとｙ＝ｘ^2＋ｑｘ＋ｐのグラフの動きを考えて いる。 ｐ＝－６に固定したまま、ｑの値だけを変化させる。 　　ｙ＝ｘ^2－６ｘ＋ｑ　……{3} 　　ｙ＝ｘ^2＋ｑｘ－６　……{4} の二つのグラフについて、ｑ＝１のときのグラフを点線で、ｑの値を１から増加 させたときのグラフを実線でそれぞれ表す。このとき、{3}のグラフの移動の様子を 示すと[オ]となり、{4}のグラフの移動の様子を示すと[カ]となる。 [オ]，[カ]については、最も適当なものを、次の{0}～{7}のうちから一つずつ選べ。 ただし、同じ物を繰り返し選んでもよい。なお、ｘ軸とｙ軸は省略しているが、 ｘ軸は右方向、ｙ軸は上方向がそれぞれ正の方向である。 グラフはこちら→http://www.a-ema.com/img/2022math1a21a.png (4) [ウ]＜ｑ＜[エ]とする。全体集合Ｕを実数全体の集合とし、Ｕの部分集合 Ａ，Ｂを 　　Ａ＝{ｘ｜ｘ^2－６ｘ＋ｑ＜０} 　　Ｂ＝{ｘ｜ｘ^2＋ｑｘ－６＜０} 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿ とする。Ｕの部分集合Ｘに対し、Ｘの補集合をＸと表す。このとき次のことが 成り立つ。 　・ｘ∈Ａは、ｘ∈Ｂであるための[キ]。 　　　　　　　　　＿ 　・ｘ∈Ｂは、ｘ∈Ａであるための[ク]。 [キ]，[ク]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ┌――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} 必要条件であるが、十分条件ではない　　　　　　　｜ ｜{1} 十分条件であるが、必要条件ではない　　　　　　　｜ ｜{2} 必要十分条件である　　　　　　　　　　　　　　　｜ ｜{3} 必要条件でも十分条件でもない　　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――┘ ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。