【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.923≪2022年 数1A 第5問≫

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 　【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.923 　　　　　　　　　≪2022年 数1A 第5問≫　　　　　　　　　2023/8/18 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入試共通テストの問題を詳細に解説します。 ■　問題 2022年共通テスト数１Ａより 第５問 　△ＡＢＣの重心をＧとし、線分ＡＧ上で点Ａとは異なる位置に点Ｄをとる。 直線ＡＧと辺ＢＣの交点をＥとする。また、直線ＢＣ上で辺ＢＣ上にはない位置に 点Ｆをとる。直線ＤＦと辺ＡＢの交点をＰ，直線ＤＦと辺ＡＣの交点をＱとする。 (1) 点Ｄは線分ＡＧの中点であるとする。このとき、△ＡＢＣの形状に関係なく 　　ＡＤ／ＤＥ＝[ア]／[イ] である。また、点Ｆの位置に関係なく 　　ＢＰ／ＡＰ＝[ウ]×([エ]／[オ])，ＣＱ／ＡＱ＝[カ]×([キ]／[ク]) であるので、つねに 　　ＢＰ／ＡＰ＋ＣＱ／ＡＱ＝[ケ] となる。 [エ]，[オ]，[キ]，[ク]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ┌―――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} ＢＣ　　{1} ＢＦ　　{2} ＣＦ　　{3} ＥＦ　｜ ｜{4} ＦＰ　　{5} ＦＱ　　{6} ＰＱ　　　　　　　｜ └―――――――――――――――――――――――┘ (2) ＡＢ＝９，ＢＣ＝８，ＡＣ＝６とし、(1)と同様に、点Ｄは線分ＡＧの中点で あるとする。ここで、４点Ｂ，Ｃ，Ｑ，Ｐが同一円周上にあるように点Ｆをとる。 　このとき、ＡＱ＝([コ]／[サ])ＡＰであるから 　　ＡＰ＝[シス]／[セ]，ＡＱ＝[ソタ]／[チ] であり 　　ＣＦ＝[ツテ]／[トナ] である。 (3) △ＡＢＣの形状や点Ｆの位置に関係なく、つねにＢＰ／ＡＰ＋ＣＱ／ＡＱ＝１０ となるのは、ＡＤ／ＤＧ＝[ニ]／[ヌ]のときである。 ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2で、マーク部分の□は[ ]、マル１は{1} で表記しています。