【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.926≪2021年第1日程 数2B 第1問[1]≫

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 　【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.926 　　　　　　　≪2021年第1日程 数2B 第1問[1]≫　　　　　2023/8/29 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入試共通テストの問題を詳細に解説します。 ■　問題 2021年第１回共通テスト数２Ｂより 第１問 [1] (1) 次の問題Ａについて考えよう。 [問題Ａ] 関数ｙ＝ｓｉｎθ＋√３・ｃｏｓθ(０≦θ≦π／２)の最大値を求めよ。 　ｓｉｎ(π／[ア])＝√３／２，ｃｏｓ(π／[ア])＝１／２ であるから、三角関数の合成により 　ｙ＝[イ]ｓｉｎ(θ＋π／[ア]) と変形できる。よって、ｙはθ＝π／[ウ]で最大値[エ]をとる。 (2) ｐを定数とし、次の問題Ｂについて考えよう。 [問題Ｂ] 関数ｙ＝ｓｉｎθ＋ｐｃｏｓθ(０≦θ≦π／２)の最大値を求めよ。 (i) ｐ＝０のとき、ｙはθ＝π／[オ]で最大値[カ]をとる。 (ii) ｐ＞０のときは、加法定理 　ｃｏｓ(θ－α)＝ｃｏｓθｃｏｓα＋ｓｉｎθｓｉｎα を用いると 　ｙ＝ｓｉｎθ＋ｐｃｏｓθ＝√[キ]・ｃｏｓ(θ－α) と表すことができる。ただし、αは ｓｉｎα＝[ク]／√[キ]，ｃｏｓα＝[ケ]／√[キ]，０＜α＜π／２ を満たすものとする。このとき、ｙはθ＝[コ]で最大値√[サ]をとる。 (iii) ｐ＜０のとき、ｙはθ＝[シ]で最大値[ス]をとる。 [キ]～[ケ]，[サ]，[ス]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ――――――――――――――――――――――――― ｜{0} －１　　　　{1} １　　　　　　{2} －ｐ　　　｜ ｜{3} ｐ　　　　　{4} １－ｐ　　　　{5} １＋ｐ　　｜ ｜{6} －ｐ^2　　　{7} ｐ^2　　　　　{8} １－ｐ^2　｜ ｜{9} １＋ｐ^2　　{a} (１－ｐ)^2　　{b} (１＋ｐ)^2｜ ――――――――――――――――――――――――― [コ]，[シ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ――――――――――――――――――――――――― ｜{0} ０　　　　　{1} α　　　　　　{2} π／２　　｜ ――――――――――――――――――――――――― ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。