【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.927≪2021年第1日程 数2B 第1問[2]≫

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 　【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.927 　　　　　　　≪2021年第1日程 数2B 第1問[2]≫　　　　　2023/9/1 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入試共通テストの問題を詳細に解説します。 ■　問題 2021年第１日程共通テスト数２Ｂより 第１問 [2] 二つの関数ｆ(ｘ)＝{２^x＋２^(-x)}／２，ｇ(ｘ)＝{２^x－２^(-x)}／２について 考える。 (1) ｆ(０)＝[セ]，ｇ(０)＝[ソ]である。また、ｆ(ｘ)は相加平均と相乗平均の 関係から、ｘ＝[タ]で最小値[チ]をとる。 ｇ(ｘ)＝－２となるｘの値はｌｏｇ[2](√[ツ]－[テ])である。 (2) 次の{1}～{4}は、ｘにどのような値を代入してもつねに成り立つ。 ｆ(－ｘ)＝[ト]　……{1} ｇ(－ｘ)＝[ナ]　……{2} {ｆ(ｘ)}^2－{ｇ(ｘ)}^2＝[ニ]　……{3} ｇ(２ｘ)＝[ヌ]ｆ(ｘ)ｇ(ｘ)　……{4} [ト]，[ナ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ―――――――――――――――――――――――――――――― ｜{0} ｆ(ｘ)　　{1} －ｆ(ｘ)　　{2} ｇ(ｘ)　　{3} －ｇ(ｘ)　｜ ―――――――――――――――――――――――――――――― (3) 花子さんと太郎さんは、ｆ(ｘ)とｇ(ｘ)の性質について話している。 ――――――――――――――――――――――――――――――――――― ｜花子：{1}～{4}は三角関数の性質に似ているね。　　　　　　　　　　　　｜ ｜太郎：三角関数の加法定理に類似した式(A)～(D)を考えてみたけど、つねに｜ ｜　　　成り立つ式はあるだろうか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ ｜花子：成り立たない式を見つけるために、式(A)～(D)のβに何か具体的な値｜ ｜　　　を代入して調べてみたらどうかな。　　　　　　　　　　　　　　　｜ ――――――――――――――――――――――――――――――――――― ―　太郎さんが考えた式　―――――――――――― ｜ｆ(α－β)＝ｆ(α)ｇ(β)＋ｇ(α)ｆ(β)　……(A)｜ ｜ｆ(α＋β)＝ｆ(α)ｆ(β)＋ｇ(α)ｇ(β)　……(B)｜ ｜ｇ(α－β)＝ｆ(α)ｆ(β)＋ｇ(α)ｇ(β)　……(C)｜ ｜ｇ(α＋β)＝ｆ(α)ｇ(β)－ｇ(α)ｆ(β)　……(D)｜ ―――――――――――――――――――――――― (1), (2)で示されたことのいくつかを利用すると、式(A)～(D)のうち、[ネ]以外の 三つは成り立たないことがわかる。[ネ]は左辺と右辺をそれぞれ計算することに よって成り立つことが確かめられる。 [ネ]の解答群 ―――――――――――――――――――――― ｜{0} (A)　　{1} (B)　　{2} (C)　　{3} (D)　｜ ―――――――――――――――――――――― ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。