【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.929≪2021年第1日程 数2B 第2問≫

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 　【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.929 　　　　　　　≪2021年第1日程 数2B 第2問≫　　　　　2023/9/8 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入試共通テストの問題を詳細に解説します。 ■　問題 2021年第１日程共通テスト数２Ｂより 第２問 (1) 座標平面上で、次の二つの２次関数のグラフについて考える。 　　ｙ＝３ｘ^2＋２ｘ＋３　……{1} 　　ｙ＝２ｘ^2＋２ｘ＋３　……{2} 　{1}, {2}の２次関数のグラフには次の[共通点]がある。 ―　共通点　――――――――――――――――――――――――― ｜・ｙ軸との交点のｙ座標は[ア]である。　　　　　　　　　　　　｜ ｜・ｙ軸との交点における接線の方程式はｙ＝[イ]ｘ＋[ウ]である。｜ ――――――――――――――――――――――――――――――― 　次の{0}～{5}の２次関数のグラフのうち、ｙ軸との交点における接線の方程式が ｙ＝[イ]ｘ＋[ウ]となるものは[エ]である。 [エ]の解答群 ――――――――――――――――――――――――――――― ｜{0} ｙ＝３ｘ^2－２ｘ－３　　{1} ｙ＝－３ｘ^2＋２ｘ－３　｜ ｜{2} ｙ＝２ｘ^2＋２ｘ－３　　{3} ｙ＝２ｘ^2－２ｘ＋３　　｜ ｜{4} ｙ＝－ｘ^2＋２ｘ＋３　　{5} ｙ＝－ｘ^2－２ｘ＋３　　｜ ――――――――――――――――――――――――――――― 　ａ，ｂ，ｃを０でない実数とする。 　曲線ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ上の点(０，[オ])における接線をｌとすると、その 方程式はｙ＝[カ]ｘ＋[キ]である。 　接線ｌとｘ軸との交点のｘ座標は[クケ]／[コ]である。 　ａ，ｂ，ｃが正の実数であるとき、曲線ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃと接線ｌおよび 直線ｘ＝[クケ]／[コ]で囲まれた図形の面積をＳとすると 　　Ｓ＝(ａｃ^[サ])／([シ]ｂ^[ス])　　……{3} である。 　{3}において、ａ＝１とし、Ｓの値が一定となるように正の実数ｂ，ｃの値を変化 させる。このときｂとｃの関係を表すグラフの概形は[セ]である。 [セ]については、最も適当なものを、次の{0}～{5}のうちから一つ選べ。 http://www.a-ema.com/img/center2021math2b_2a.png (2) 座標平面上で、次の三つの３次関数のグラフについて考える。 　　ｙ＝４ｘ^3＋２ｘ^2＋３ｘ＋５　……{4} 　　ｙ＝－２ｘ^3＋７ｘ^2＋３ｘ＋５　……{5} 　　ｙ＝５ｘ^3－ｘ^2＋３ｘ＋５　……{6} {4}，{5}，{6}の３次関数のグラフには次の[共通点]がある。 ――共通点―――――――――――――――――――――――――― ｜・ｙ軸との交点のｙ座標は[ソ]である。　　　　　　　　　　　　｜ ｜・ｙ軸との交点における接線の方程式はｙ＝[タ]ｘ＋[チ]である。｜ ――――――――――――――――――――――――――――――― 　ａ，ｂ，ｃ，ｄを０でない実数とする。 　曲線ｙ＝ａｘ^3＋ｂｘ^2＋ｃｘ＋ｄ上の点(０，[ツ])における接線の方程式は ｙ＝[テ]ｘ＋[ト]である。 　次にｆ(ｘ)＝ａｘ^3＋ｂｘ^2＋ｃｘ＋ｄ，ｇ(ｘ)＝[テ]ｘ＋[ト]とし、 ｆ(ｘ)－ｇ(ｘ)について考える。 　ｈ(ｘ)＝ｆ(ｘ)－ｇ(ｘ)とおく。ａ，ｂ，ｃ，ｄが正の実数であるとき、 ｙ＝ｈ(ｘ)のグラフの概形は[ナ]である。 　ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフとｙ＝ｇ(ｘ)のグラフの共有点のｘ座標は[ニヌ]／[ネ]と [ノ]である。また、ｘが[ニヌ]／[ネ]と[ノ]の間を動くとき、|ｆ(ｘ)－ｇ(ｘ)|の 値が最大となるのは、ｘ＝[ハヒフ]／[ヘホ]のときである。 [ナ]については、最も適当なものを、次の{0}～{5}のうちから一つ選べ。 http://www.a-ema.com/img/center2021math2b_2b.png ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。