【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.934≪2021年 数1A 第5問≫

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 　【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.934 　　　　　　　　　≪2021年 数1A 第5問≫　　　　　　　　　2023/9/26 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入試センター試験の問題を詳細に解説します。 ■　問題 2021年共通テスト第１日程数１Ａより 第５問 　△ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，ＡＣ＝５とする。 　∠ＢＡＣの二等分線と辺ＢＣとの交点をＤとすると 　　ＢＤ＝[ア]／[イ]，ＡＤ＝[ウ]√[エ]／[オ] である。 　また、∠ＢＡＣの二等分線と△ＡＢＣの外接円Ｏとの交点で点Ａとは異なる点を Ｅとする。△ＡＥＣに着目すると 　　ＡＥ＝[カ]√[キ] である。 　△ＡＢＣの２辺ＡＢとＡＣの両方に接し、外接円Ｏに内接する円の中心をＰと する。円Ｐの半径をｒとする。さらに、円Ｐと外接円Ｏとの接点をＦとし、 直線ＰＦと外接円Ｏとの交点で点Ｆとは異なる点をＧとする。このとき 　　ＡＰ＝√[ク]・ｒ，ＰＧ＝[ケ]－ｒ と表せる。したがって、方べきの定理によりｒ＝[コ]／[サ]である。 　△ＡＢＣの内心をＱとする。内接円Ｑの半径は[シ]で、ＡＱ＝√[ス]である。 また、円Ｐと辺ＡＢとの接点をＨとすると、ＡＨ＝[セ]／[ソ]である。 　以上から、点Ｈに関する次の(a), (b)の正誤の組み合わせとして正しいものは [タ]である。 (a) 点Ｈは３点Ｂ，Ｄ，Ｑを通る円の周上にある。 (b) 点Ｈは３点Ｂ，Ｅ，Ｑを通る円の周上にある。 [タ]の解答群 　　―――――――― ――|{0}|{1}|{2}|{3}| |(a)|正 |正 |誤 |誤 | |(b)|正 |誤 |正 |誤 | ―――――――――― ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2で、マーク部分の□は[ ]、マル１は{1} で表記しています。