【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.951≪2023年 数1A 第1問[2]≫

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 　【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.951 　　　　　　　　　≪2023年 数1A 第1問[2]≫　　　　　　2023/11/24 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入試共通テストの問題を詳細に解説します。 ■　問題 2023年共通テスト数１Ａより 第１問 [2] (1) 点Ｏを中心とし、半径が５である円Ｏがある。この円周上に２点Ａ，Ｂを ＡＢ＝６となるようにとる。また、円Ｏの円周上に、２点Ａ，Ｂとは異なる点Ｃを とる。 (i) ｓｉｎ∠ＡＣＢ＝[サ]である。また、点Ｃを∠ＡＣＢが鈍角になるようにとる とき、ｃｏｓ∠ＡＣＢ＝[シ]である。 (ii) 点Ｃを△ＡＢＣの面積が最大となるようにとる。点Ｃから直線ＡＢに垂直な 直線を引き、直線ＡＢとの交点をＤとするとき、 ｔａｎ∠ＯＡＤ＝[ス]である。また、△ＡＢＣの面積は[セソ]である。 [サ]～[ス]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} ３／５　　　{1} ３／４　　　{2} ４／５　　　{3} １　　　{4} ４／３　｜ ｜{5} －３／５　　{6} －３／４　　{7} －４／５　　{8} －１　　{9} －４／３｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ (2) 半径が５である球Ｓがある。この球面上に３点Ｐ，Ｑ，Ｒをとったとき、 これらの３点を通る平面α上でＰＱ＝８，ＱＲ＝５，ＲＰ＝９であったとする。 　球Ｓの球面上に点Ｔを三角錐ＴＰＱＲの体積が最大となるようにとるとき、その 体積を求めよう。 　まず、ｃｏｓ∠ＱＰＲ＝[タ]／[チ]であることから、△ＰＱＲの面積は [ツ]√[テト]である。 　次に、点Ｔから平面αに垂直な直線を引き、平面αとの交点をＨとする。 このとき、ＰＨ，ＱＨ，ＲＨの長さについて、[ナ]が成り立つ。 　以上より、三角錐ＴＰＱＲの体積は[ニヌ](√[ネノ]＋√[ハ])である。 [ナ]の解答群 ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜　{0} ＰＨ＜ＱＨ＜ＲＨ　　　　{1} ＰＨ＜ＲＨ＜ＱＨ　　　　　　　　　　　｜ ｜　{2} ＱＨ＜ＰＨ＜ＲＨ　　　　{3} ＱＨ＜ＲＨ＜ＰＨ　　　　　　　　　　　｜ ｜　{4} ＲＨ＜ＰＨ＜ＱＨ　　　　{5} ＲＨ＜ＱＨ＜ＰＨ　　　　　　　　　　　｜ ｜　{6} ＰＨ＝ＱＨ＝ＲＨ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。