【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.953≪2023年 数2B 第1問[2]≫

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 　【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.953 　　　　　　　≪2023年 数2B 第1問[2]≫　　　　　2023/12/1 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入試共通テストの問題を詳細に解説します。 ■　問題 2023年共通テスト数２Ｂより 第１問 [2] 　(1) ａ＞０，ａ≠１，ｂ＞０のとき、ｌｏｂ[a]ｂ＝ｘとおくと、[ツ]が成り立つ。 　[ツ]の解答群 ┌―――――――――――――――――――┐ ｜　{0} ｘ^a＝ｂ　　　{1} ｘ^b＝ａ　　　｜ ｜　{2} ａ^x＝ｂ　　　{3} ｂ^x＝ａ　　　｜ ｜　{4} ａ^b＝ｘ　　　{5} ｂ^a＝ｘ　　　｜ └―――――――――――――――――――┘ (2) 様々な対数の値が有理数か無理数かについて考えよう。 (i) ｌｏｇ[5]２５＝[テ]，ｌｏｇ[9]２７＝[ト]／[ナ]であり、どちらも有理数 である。 (ii) ｌｏｇ[2]３が有理数か無理数のどちらであるかを考えよう。 　ｌｏｇ[2]３が有理数であると仮定すると、ｌｏｇ[2]３＞０であるので、２つの 自然数ｐ，ｑを用いてｌｏｇ[2]３＝ｐ／ｑと表すことができる。このとき、(1)に よりｌｏｇ[2]３＝ｐ／ｑは[ニ]と変形できる。いま、２は偶数であり３は奇数で あるので、[ニ]を満たす自然数ｐ，ｑは存在しない。 　したがって、ｌｏｇ[2]３は無理数であることがわかる。 (iii) ａ，ｂを２以上の自然数とするとき、(ii)と同様に考えると、「[ヌ]ならば ｌｏｇ[a]ｂはつねに無理数である」ことがわかる。 [ニ]の解答群 ┌――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜　{0} ｐ^2＝３ｑ^2　　　{1} ｑ^2＝ｐ^3　　　{2} ２^q＝３^p　　　｜ ｜　{3} ｐ^3＝２ｑ^3　　　{4} ｐ^2＝ｑ^3　　　{5} ２^p＝３^q　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――┘ [ヌ]の解答群 ┌――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜　{0} ａが偶数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ ｜　{1} ｂが偶数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ ｜　{2} ａが奇数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ ｜　{3} ｂが奇数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ ｜　{4} ａとｂがともに偶数、またはａとｂがともに奇数　　　　　　　｜ ｜　{5} ａとｂのいずれか一方が偶数で、もう一方が奇数　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――┘ ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、底がａ真数がｂの対数はｌｏｇ[a]ｂ、 マーク部分の□は[ ]で表記しています。