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【高校数学】読むだけでわかる!共通テストの考え方 vol.956
≪2023年 数2B 第2問[1]≫ 2023/12/12
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目次・・・■ 問題 ■ 解説目次 ■ 解答・解説 ■ 公式 ■ 解答一覧
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■ 問題
2023年共通テスト数2Bより
第2問
[1]
(1) kを正の定数とし、次の3次関数を考える。
f(x)=x^2・(k-x)
y=f(x)のグラフとx軸との共有点の座標は(0,0)と([ア],0)である。
f(x)の導関数f'(x)は
f'(x)=[イウ]x^2+[エ]kx
である。
x=[オ]のとき、f(x)は極小値[カ]をとる。
x=[キ]のとき、f(x)は極大値[ク]をとる。
また、0<x<kの範囲においてx=[キ]のときは最大となることがわかる。
[ア],[オ]~[ク]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 0 {1} (1/3)k {2} (1/2)k {3} (2/3)k |
|{4} k {5} (3/2)k {6} -4k^2 {7} (1/8)k^2 |
|{8} (2/27)k^3 {9} (4/27)k^3 {a} (4/9)k^3 {b} 4k^3|
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
(2) 後の図のように底面が半径9の円で高さが15の円錐に内接する円柱を考える。
円柱の底面の半径と体積をそれぞれx,Vとする。Vをxの式で表すと
V=([ケ]/[コ])πx^2・([サ]-x) (0<x<9)
である。(1)の考察より、x=[シ]のときVは最大となることがわかる。Vの最大値
は[スセソ]πである。
図はこちら→
http://www.a-ema.com/img/center2023math2b21.png
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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