【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.958≪2023年 数1A 第3問≫

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 　【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.958 　　　　　　　　≪2023年 数1A 第3問≫　　　　　　2023/12/19 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入試共通テストの問題を詳細に解説します。 ■　問題 2023年共通テスト数１Ａより 第３問 　番号によって区別された複数の球が、何本かのひもでつながれている。ただし、 各ひもはその両端で二つの球をつなぐものとする。次の[条件]を満たす球の塗り 分け方(以下、球の塗り方)を考える。 ┌[条件]―――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜・それぞれの球を、用意した５色(赤、青、黄、緑、紫)のうちのいずれか１色で｜ ｜　塗る。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ ｜・１本のひもでつながれた二つの球は異なる色になるようにする。　　　　　　｜ ｜・同じ色を何回使ってもよく、また使わない色があってもよい。　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ 　例えば図Ａでは、三つの球が２本のひもでつながれている。この三つの球を塗る とき、球１の塗り方が５通りあり、球１を塗った後、球２の塗り方は４通りあり、 さらに球３の塗り方は４通りある。したがって、球の塗り方の総数は８０である。 　　１　　　３ 　　　＼　／ 　　　　２ 　　　 図Ａ (1) 図Ｂにおいて、球の塗り方は[アイウ]通りある。 　　１―２―３―４ 　　　　図Ｂ (2) 図Ｃにおいて、球の塗り方は[エオ]通りある。 　　１―――３ 　　　＼　／ 　　　　２ 　　　 図Ｃ (3) 図Ｄにおける球の塗り方のうち、赤をちょうど２回使う塗り方は[カキ]通りある。 　　１―４ 　　｜　｜ 　　２―３ 　　　図Ｄ (4) 図Ｅにおける球の塗り方のうち、赤をちょうど３回使い、かつ青をちょうど２回 使う塗り方は[クケ]通りある。 　　　　　１ 　　　／／｜＼＼ 　　２３　４　５６ 　　　　図Ｅ (5) 図Ｄにおいて、球の塗り方の総数を求める。 　　１―４ 　　｜　｜ 　　２―３ 　　　図Ｄ そのために、次の[構想]を立てる。 ┌[構想]―――――――――――――――――――┐ ｜　図Ｄと図Ｆを比較する。　　　　　　　　　　｜ ｜　　　　　　　１―４　　　　　　　　　　　　｜ ｜　　　　　　　｜　　　　　　　　　　　　　　｜ ｜　　　　　　　２―３　　　　　　　　　　　　｜ ｜　　　　　　　図Ｆ　　　　　　　　　　　　　｜ ｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――┘ 　図Ｆでは球３と球４が同色になる球の塗り方が可能であるため、図Ｄよりも図Ｆ の塗り方の総数の方が大きい。 　図Ｆにおける球の塗り方は、図Ｂにおける球の塗り方と同じであるため、全部で [アイウ]通りである。そのうち球３と球４が同色になる球の塗り方の総数と一致 する図として、{0}～{4}のうち、正しいものは[コ]である。したがって、図Ｄに おける球の塗り方は[サシス]通りある。 [コ]の解答群 ┌――――――――――――――――――――――┐ ｜ {0} 　　　　　{1}　　　　　　{2}　　　　　 ｜ ｜　　１　　　　　　１　　　３　　　１―３　　｜ ｜　　｜　　　　　　　＼　／　　　　＼　／　　｜ ｜　　２　　　　　　　　２　　　　　　２　　　｜ ｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ ｜ {3}　　　　　　{4}　　　　　　　　　　　　 ｜ ｜　　１―４　　　　１―４　　　　　　　　　　｜ ｜　　｜　｜　　　　＼　／　　　　　　　　　　｜ ｜　　２―３　　　　　２―３　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――┘ (6) 図Ｇにおいて、球の塗り方は[セソタチ]通りある。 　　　　　　１ 　　　　　／　＼ 　　　　２　　　５ 　　　　　＼　／ 　　　　　３―４ 　　　　　図Ｇ ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。