【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.960≪2023年 数1A 第4問≫

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 　【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.960 　　　　　　　≪2023年 数1A 第4問≫　　　　　2023/12/26 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入試共通テストの問題を詳細に解説します。 ■　問題 2023年共通テスト数１Ａより 第４問 　色のついた長方形を並べて正方形や長方形を作ることを考える。色のついた 長方形は、向きを変えずにすき間なく並べることとし、色のついて長方形は十分 あるものとする。 (1) 横の長さが462で縦の長さが110である赤い長方形を、図１のように並べて 正方形や長方形を作ることを考える。 　　　　　４６２ 　　　　┌―――┬―――┬―――――――――┬―――┐ 　１１０｜　赤　｜　赤　｜　　　・・・　　　｜　赤　｜ 　　　　├―――┼―――┼―――――――――┼―――┤ 　　　　｜　赤　｜　赤　｜　　　・・・　　　｜　赤　｜ 　　　　├―――┼―――┼―――――――――┼―――┤ 　　　　｜　　　｜　　　｜　　　　　　　　　｜　　　｜ 　　　　｜　　　｜　　　｜　　　　　　　　　｜　　　｜ 　　　　｜　・　｜　・　｜　　　・　　　　　｜　・　｜ 　　　　｜　・　｜　・　｜　　　　・　　　　｜　・　｜ 　　　　｜　・　｜　・　｜　　　　　・　　　｜　・　｜ 　　　　｜　　　｜　　　｜　　　　　　　　　｜　　　｜ 　　　　｜　　　｜　　　｜　　　　　　　　　｜　　　｜ 　　　　├―――┼―――┼―――――――――┼―――┤ 　　　　｜　赤　｜　赤　｜　　　・・・　　　｜　赤　｜ 　　　　└―――┴―――┴―――――――――┴―――┘ 　462と110の両方を割り切る素数のうち最大のものは[アイ]である。 　赤い長方形を並べて作ることができる正方形のうち、辺の長さが最小である ものは、一辺の長さが[ウエオカ]のものである。 　また、赤い長方形を並べて正方形でない長方形を作るとき、横の長さと縦の長さ の差の絶対値が最小になるのは、462の約数と110の約数を考えると、差の絶対値が [キク]になるときであることがわかる。 　縦の長さが横の長さより[キク]長い長方形のうち、横の長さが最小であるものは、 横の長さが[ケコサシ]のものである。 (2) 花子さんと太郎さんは、(1)で用いた赤い長方形を１枚以上並べて長方形を 作り、その右側に横の長さが363で縦の長さが154である青い長方形を１枚以上 並べて、図２のような正方形や長方形を作ることを考えている。 図２はこちら→http://www.a-ema.com/img/center2023math1a4.png 　このとき、赤い長方形を並べてできる長方形の縦の長さと、青い長方形を並べて できる長方形の縦の長さは等しい。よって、図２のような長方形のうち、縦の長さ が最小のものは、縦の長さが[スセソ]のものであり、図２のような長方形は縦の 長さが[スセソ]の倍数である。 　二人は、次のように話している。 ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜花子：赤い長方形と青い長方形を図２のように並べて正方形を作ってみようよ。｜ ｜太郎：赤い長方形の横の長さが462で青い長方形の横の長さが363だから、図２の｜ ｜　　　ような正方形の横の長さは462と363を組み合わせて作ることができる長さ｜ ｜　　　でないといけないね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ ｜花子：正方形だから、横の長さは[スセソ]の倍数でもないといけないね。　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ 　462と363の最大公約数は[タチ]であり、[タチ]の倍数のうちで[スセソ]の倍数でも ある最初の正の整数は[ツテトナ]である。 　これらのことと、使う長方形の枚数が赤い長方形も青い長方形も１枚以上である ことから、図２のような正方形のうち、辺の長さが最小であるものは、一辺の長さが [ニヌネノ]のものであることがわかる。 ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。