【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.962≪2023年 数1A 第5問≫

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 　【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.962 　　　　　　　　　≪2023年 数1A 第5問≫　　　　　　　　　2024/1/2 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入試共通テストの問題を詳細に解説します。 ■　問題 2023年共通テスト数１Ａより 第５問 (1) 円Ｏに対して、次の[手順１]で作図を行う。 ┌―[手順１]――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜(Step 1)　円Ｏと異なる２点で交わり、中心Ｏを通らない直線ｌを引く。｜ ｜　　　　円Ｏと直線ｌとの交点をＡ，Ｂとし、線分ＡＢの中点Ｃをとる。｜ ｜(Step 2)　円Ｏの周上に、点Ｄを∠ＣＯＤが鈍角となるようにとる。　　｜ ｜　　　　直線ＣＤを引き、円Ｏとの交点でＤとは異なる点をＥとする。　｜ ｜(Step 3)　点Ｄを通り直線ＯＣに垂直な直線を引き、直線ＯＣとの交点を｜ ｜　　　　Ｆとし、円Ｏとの交点でＤとは異なる点をＧとする。　　　　　｜ ｜(Step 4)　点Ｇにおける円Ｏの接線を引き、直線ｌとの交点をＨとする。｜ └―――――――――――――――――――――――――――――――――┘ 参考図→http://www.a-ema.com/img/center2023math1a5.png 　このとき、直線ｌと点Ｄの位置によらず、直線ＥＨは円Ｏの接線である。 このことは、次の[構想]に基づいて、後のように説明できる。 ┌―[構想]―――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜　直線ＥＨが円Ｏの接線であることを証明するためには、　　　　　　　｜ ｜∠ＯＥＨ＝[アイ]°であることを示せば良い。　　　　　　　　　　　　｜ └―――――――――――――――――――――――――――――――――┘ 　[手順１]の(Step 1)と(Step 4)により、４点Ｃ，Ｇ，Ｈ，[ウ]は同一円周上に あることがわかる。よって、∠ＣＨＧ＝[エ]である。一方、点Ｅは円Ｏの周上に あることことから、[エ]＝[オ]がわかる。よって、∠ＣＨＧ＝[オ]であるので、 ４点Ｃ，Ｇ，Ｈ，[カ]は同一円周上にある。この円が点[ウ]を通ることにより、 ∠ＯＥＨ＝[アイ]°を示すことができる。 [ウ]の解答群 ┌―――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} Ｂ　　{1} Ｄ　　{2} Ｆ　　{3} Ｏ　　　　　｜ └―――――――――――――――――――――――┘ [エ]の解答群 ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} ∠ＡＦＣ　{1} ∠ＣＤＦ　{2} ∠ＣＧＨ　{3} ∠ＣＢＯ　{4} ∠ＦＯＧ｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ [オ]の解答群 ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} ∠ＡＥＤ　{1} ∠ＡＤＥ　{2} ∠ＢＯＥ　{3} ∠ＤＥＧ　{4} ∠ＥＯＨ｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ [カ]の解答群 ┌―――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} Ａ　　{1} Ｄ　　{2} Ｅ　　{3} Ｆ　　　　　｜ └―――――――――――――――――――――――┘ (2) 円Ｏに対して、(1)の[手順１]とは直線ｌの引き方を変え、次の[手順２]で 作図を行う。 ┌―[手順２]――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜(Step 1)　円Ｏと共有点をもたない直線ｌを引く。中心Ｏから直線ｌに　｜ ｜　　　　垂直な直線を引き、直線ｌとの交点をＰとする。　　　　　　　｜ ｜(Step 2)　円Ｏの周上に、点Ｑを∠ＰＯＱが鈍角となるようにとる。直線｜ ｜　　　　ＰＱを引き、円Ｏとの交点でＱとは異なる点をＲとする。　　　｜ ｜(Step 3)　点Ｑを通り直線ＯＰに垂直な直線を引き、円Ｏとの交点でＱ　｜ ｜　　　　とは異なる点をＳとする。　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ ｜(Step 4)　点Ｓにおける円Ｏの接線を引き、直線ｌとの交点をＴとする。｜ └―――――――――――――――――――――――――――――――――┘ 　このとき、∠ＰＴＳ＝[キ]である。 　円Ｏの半径が√５で、ＯＴ＝３√６であったとすると、３点Ｏ，Ｐ，Ｒを通る 円の半径は([ク]√[ケ])／[コ]であり、ＲＴ＝[サ]である。 [キ]の解答群 ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} ∠ＰＱＳ　{1} ∠ＰＳＴ　{2} ∠ＱＰＳ　{3} ∠ＱＲＳ　{4} ∠ＳＲＴ｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2で、マーク部分の□は[ ]、マル１は{1} で表記しています。