【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.968≪2024年 数1A 第1問[2]≫前半

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 　【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.968 　　　　　　　　　≪2024年 数1A 第1問[2]≫　　　　　　　2024/1/23 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入学共通テストの問題を詳細に解説します。 ■　問題 2024年共通テスト数１Ａより 第１問 [2] 以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて、３７ページの三角比の 表を用いてもよい。 (ブログに三角比の表を掲載しました) http://a-ema.seesaa.net/article/502148555.html 　水平な地面(以下、地面)に垂直に立っている電柱の高さを、その影の長さと 太陽高度を利用して求めよう。 　図１のように、電柱の影の先端は坂の斜面(以下、坂)にあるとする。また、坂には 傾斜を表す道路標識が設置されていて、そこには７％と表示されているとする。 　電柱の太さと影の幅は無視して考えるものとする。また、地面と坂は平面である とし、地面と坂が交わってできる直線をｌとする。 　電柱の先端を点Ａとし、根元を点Ｂとする。電柱の影について、地面にある部分を 線分ＢＣとし、坂にある部分を線分ＣＤとする。線分ＢＣ，ＣＤがそれぞれｌと垂直 であるとき、電柱の影は坂に向かってまっすぐにのびているということにする。 http://www.a-ema.com/img/2024m1a1_2-1.png 図１ 電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびているとする。このとき、４点Ａ，Ｂ，Ｃ， Ｄを通る平面はｌと垂直である。その平面において、図２のように、直線ＡＤと 直線ＢＣの交点をＰとすると、太陽高度とは∠ＡＰＢの大きさのことである。 http://www.a-ema.com/img/2024m1a1_2-2.png 図２ 道路標識の７％という表示は、この坂をのぼったとき、１００ｍの水平距離に対して ７ｍの割合で高くなることを示している。ｎを１以上９以下の整数とするとき、坂の 傾斜角∠ＤＣＰの大きさについて 　　ｎ°＜∠ＤＣＰ＜ｎ°＋１° を満たすｎの値は[シ]である。 　以下では、∠ＤＣＰの大きさは、ちょうど[シ]°であるとする。 　ある日、電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびていたとき、影の長さを調べた ところＢＣ＝７ｍ，ＣＤ＝４ｍであり、太陽高度は∠ＡＰＢ＝４５°であった。点Ｄ から直線ＡＢに垂直な直線を引き、直線ＡＢとの交点をＥとするとき 　　ＢＥ＝[ス]×[セ]ｍ であり 　　ＤＥ＝([ソ]＋[タ]×[チ])ｍ である。よって、電柱の高さは、小数第２位で四捨五入すると[ツ]ｍであることが わかる。 [セ]，[チ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} ｓｉｎ∠ＤＣＰ　　　{1} １／ｓｉｎ∠ＤＣＰ　{2} ｃｏｓ∠ＤＣＰ　　｜ ｜{3} １／ｃｏｓ∠ＤＣＰ　{4} ｔａｎ∠ＤＣＰ　　　{5} １／ｔａｎ∠ＤＣＰ｜ └―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ [ツ]の解答群 ┌―――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} １０．４　　{1} １０．７　　{2} １１．０　｜ ｜{3} １１．３　　{4} １１．６　　{5} １１．９　｜ └―――――――――――――――――――――――┘ つづく ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。