【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.981≪2024年 数1A 第3問≫(2)

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 　【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.981 　　　　　　　　≪2024年 数1A 第3問≫　　　　　　2024/3/8 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入試共通テストの問題を詳細に解説します。 ■　問題 2024年共通テスト数１Ａより 第３問 　箱の中にカードが２枚以上入っており、それぞれのカードにはアルファベットが １文字だけ書かれている。この箱の中からカードを１枚取り出し、書かれている アルファベットを確認してからもとに戻すという試行を繰り返し行う。 (1) 箱の中に[A]，[B]のカードが１枚ずつ全部で２枚入っている場合を考える。 　以下では、２以上の自然数ｎに対し、ｎ回の試行でＡ，Ｂがそろっているとは、 ｎ回の試行で[A]，[B]のそれぞれが少なくとも１回は取り出されることを意味する。 (i) ２回の試行でＡ，Ｂがそろっている確率は[ア]／[イ]である。 (ii) ３回の試行でＡ，Ｂがそろっている確率を求める。 　例えば、３回の試行のうち[A]を１回、[B]を２回取り出す取り出し方は３通り あり、それらを全て挙げると次のようになる。 　　　１回目　２回目　３回目 　　――――――――――――― 　　　［Ａ］　［Ｂ］　［Ｂ］ 　　――――――――――――― 　　　［Ｂ］　［Ａ］　［Ｂ］ 　　――――――――――――― 　　　［Ｂ］　［Ｂ］　［Ａ］ 　　――――――――――――― このように考えることにより、３回の試行でＡ，Ｂがそろっている取り出し方は [ウ]通りあることがわかる。よって、３回の試行でＡ，Ｂがそろっている確率は [ウ]／２^3である。 (iii) ４回の試行でＡ，Ｂがそろっている取り出し方は[エオ]通りある。よって、 ４回の試行でＡ，Ｂがそろっている確率は[カ]／[キ]である。 (2) 箱の中に[A], [B], [C]のカードが１枚ずつ全部で３枚入っている場合を考える。 　以下では、３以上の自然数ｎに対し、ｎ回目の試行で初めてＡ，Ｂ，Ｃがそろう とは、ｎ回の試行で[A], [B], [C]のそれぞれが少なくとも１回は取り出され、かつ [A], [B], [C]のうちいずれか１枚がｎ回目の試行で初めて取り出されることを意味 する。 (i) ３回目の試行で初めてＡ，Ｂ，Ｃがそろう取り出し方は[ク]通りある。 よって、３回目の試行で初めてＡ，Ｂ，Ｃがそろう確率は[ク]／３^3である。 (ii) ４回目の試行で初めてＡ，Ｂ，Ｃがそろう確率を求める。 　４回目の試行で初めてＡ，Ｂ，Ｃがそろう取り出し方は、(1)の(ii)を振り返る ことにより、３×[ウ]通りあることがわかる。よって、４回目の試行で初めてＡ， Ｂ，Ｃがそろう確率は[ケ]／[コ]である。 (iii) ５回目の試行で初めてＡ，Ｂ，Ｃがそろう取り出し方は[サシ]通りある。 よって、５回目の試行で初めてＡ，Ｂ，Ｃがそろう確率は[サシ]／３^5である。 つづく ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。