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【高校数学】読むだけでわかる!共通テストの考え方 vol.982
≪2024年 数1A 第3問≫ 2024/3/13
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目次・・・■ 問題 ■ 解説目次 ■ 解答・解説 ■ 公式 ■ 解答一覧
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■ 問題
2024年共通テスト数1Aより
第3問
箱の中にカードが2枚以上入っており、それぞれのカードにはアルファベットが
1文字だけ書かれている。この箱の中からカードを1枚取り出し、書かれている
アルファベットを確認してからもとに戻すという試行を繰り返し行う。
(1) 箱の中に[A],[B]のカードが1枚ずつ全部で2枚入っている場合を考える。
以下では、2以上の自然数nに対し、n回の試行でA,Bがそろっているとは、
n回の試行で[A],[B]のそれぞれが少なくとも1回は取り出されることを意味する。
(i) 2回の試行でA,Bがそろっている確率は[ア]/[イ]である。
(ii) 3回の試行でA,Bがそろっている確率を求める。
例えば、3回の試行のうち[A]を1回、[B]を2回取り出す取り出し方は3通り
あり、それらを全て挙げると次のようになる。
1回目 2回目 3回目
―――――――――――――
[A] [B] [B]
―――――――――――――
[B] [A] [B]
―――――――――――――
[B] [B] [A]
―――――――――――――
このように考えることにより、3回の試行でA,Bがそろっている取り出し方は
[ウ]通りあることがわかる。よって、3回の試行でA,Bがそろっている確率は
[ウ]/2^3である。
(iii) 4回の試行でA,Bがそろっている取り出し方は[エオ]通りある。よって、
4回の試行でA,Bがそろっている確率は[カ]/[キ]である。
(2) 箱の中に[A], [B], [C]のカードが1枚ずつ全部で3枚入っている場合を考える。
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