【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.988≪2024年 数1A 第4問≫完成

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 　【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.988 　　　　　　　≪2024年 数1A 第4問≫　　　　　2024/4/2 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入学共通テストの問題を詳細に解説します。 ■　問題 2024年共通テスト数１Ａより 第４問 　Ｔ３，Ｔ４，Ｔ６を次のようなタイマーとする。 　　Ｔ３：３進数を３桁表示するタイマー 　　Ｔ４：４進数を３桁表示するタイマー 　　Ｔ６：６進数を３桁表示するタイマー なお、ｎ進数とはｎ進法で表された数のことである。 　これらのタイマーは、全て次の[表示方法]に従うものとする。 ┌――[表示方法]―――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜(a) スタートした時点でタイマーは０００と表示されている。　　　　　　　　｜ ｜(b) タイマーは、スタートした後、表示される数が１秒ごとに１ずつ増えて　　｜ ｜　いき、３桁で表示出る最大の数が表示された１秒後に、表示が０００に戻る。｜ ｜(c) タイマーは表示が０００に戻った後も、(b)と同様に、表示される数が１秒 ｜ ｜　ごとに１ずつ増えていき、３桁で表示できる最大の数が表示された１秒後に、｜ ｜　表示が０００に戻るという動作を繰り返す。　　　　　　　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ 　　　　　　　Ｔ３ ┌―――――┐１秒後┌―――――┐ ｜　０１１　｜　→　｜　０１２　｜ └―――――┘　　　└―――――┘ 　　　　　　　参考図 　例えば、Ｔ３はスタートしてから３進数で１２(3)秒後に０１２と表示される。 その後、２２２と表示された１秒後に表示が０００に戻り、その１２(3)秒後に 再び０１２と表示される。 (1) Ｔ６は、スタートしてから１０進数で４０秒後に[アイウ]と表示される。 　Ｔ４は、スタートしてから２進数で１００１１(2)秒後に[エオカ]と表示される。 (2) Ｔ４をスタートさせた後、初めて表示が０００に戻るのは、スタートしてから １０進数で[キク]秒後であり、その後も[キク]秒ごとに表示が０００に戻る。 　同様の考察をＴ６に対しても行うことにより、Ｔ４とＴ６を同時にスタートさせた 後、初めて両方の表示が同時に０００に戻るのは、スタートしてから１０進数で [ケコサシ]秒後であることがわかる。 (3) ０以上の整数ｌに対して、Ｔ４をスタートさせたｌ秒後にＴ４が０１２と表示 されることと 　　ｌを[スセ]で割った余りが[ソ]であること は同値である。ただし、[スセ]と[ソ]は１０進法で表されているものとする。 　Ｔ３についても同様の考察を行うことにより、次のことがわかる。 　Ｔ３とＴ４を同時にスタートさせてから、初めて両方が同時に０１２と表示される までの時間をｍ秒とするとき、ｍは１０進法で[タチツ]と表される。 　また、Ｔ４とＴ６の表示に関する記述として、次の{0}～{3}のうち、正しいものは [テ]である。 　[テ]の解答群 ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} Ｔ４とＴ６を同時にスタートさせてからｍ秒後より前に初めて両方が同時に｜ ｜　　０１２と表示される。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ ｜{1} Ｔ４とＴ６を同時にスタートさせてから、ちょうどｍ秒後に初めて両方が　｜ ｜　　同時に０１２と表示される。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ ｜{2} Ｔ４とＴ６を同時にスタートさせてから、ｍ秒後より後に初めて両方が同時｜ ｜　　に０１２と表示される。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ ｜{3} Ｔ４とＴ６を同時にスタートさせてから、両方が同時に０１２と表示される｜ ｜　　ことはない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、上付き下付きの数字は半角で、 マーク部分の□は[ ]で表記しています。