□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆
【高校数学】読むだけでわかる!共通テストの考え方 vol.990
≪2024年 数2B 第5問≫ 2024/4/9
◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■
目次・・・■ 問題 ■ 解説目次 ■ 解答・解説 ■ 公式 ■ 解答一覧
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
このメルマガでは、大学入試共通テストの問題を詳細に解説します。
■ 問題
2024年共通テスト数2Bより
第5問
点Oを原点とする座標空間に4点A(2,7,-1),B(3,6,0),
C(-8,10,-3),D(-9,8,-4)がある。A,Bを通る直線をl1とし、
C,Dを通る直線をl2とする。
(1)
→AB=([ア],[イウ],[エ])
であり、→AB・→CD=[オ]である。
(2) 花子さんと太郎さんは、点Pがl1上を動くとき、|→OP|が最小となるPの
位置について考えている。
Pがl1上にあるので、→AP=s・→ABを満たす実数sがあり、→OP=[カ]
が成り立つ。
|→OP|が最小となるsの値を求めればPの位置が求まる。このことについて、
花子さんと太郎さんが話をしている。
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|花子:|→OP|^2が最小となるsの値を求めればいいよね。 |
|太郎:|→OP|が最小となるときの直線OPとl1の関係に着目してもよさそう |
| だよ。 |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
|→OP|^2=[キ]s^2-[クケ]s+[コサ]である。
また、|→OP|が最小となるとき、直線OPとl1の関係に着目すると[シ]が成り
立つことがわかる。
花子さんの考え方でも、太郎さんの考え方でも、s=[ス]のとき|→OP|が最小と
なることがわかる。
[カ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} s・→AB {1} s・→OB |
|{2} →OA+s・→AB {3} (1-2s)・→OA+s・→OB |
|{4} (1-s)・→OA+s・→AB |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
[シ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} →OP・→AB>0 {1} →OP・→AB=0 |
|{2} →OP・→AB<0 {3} |→OP|=|→AB| |
|{4} →OP・→AB=→OB・→AP {5} →OB・→AP=0 |
|{6} →OP・→AB=|→OP||→AB| |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
つづく
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
この記事は約
NaN 分で読めます(
NaN 文字 / 画像
NaN
枚)