【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.991≪2024年 数2B 第5問≫完成

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 　【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.991 　　　　　　　　　≪2024年 数2B 第5問≫　　　　　2024/4/12 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入試共通テストの問題を詳細に解説します。 ■　問題 2024年共通テスト数２Ｂより 第５問 　点Ｏを原点とする座標空間に４点Ａ(２，７，－１)，Ｂ(３，６，０)， Ｃ(－８，１０，－３)，Ｄ(－９，８，－４)がある。Ａ，Ｂを通る直線をｌ1とし、 Ｃ，Ｄを通る直線をｌ2とする。 (1) 　　→ＡＢ＝([ア]，[イウ]，[エ]) であり、→ＡＢ・→ＣＤ＝[オ]である。 (2) 花子さんと太郎さんは、点Ｐがｌ1上を動くとき、|→ＯＰ|が最小となるＰの 位置について考えている。 　Ｐがｌ1上にあるので、→ＡＰ＝ｓ・→ＡＢを満たす実数ｓがあり、→ＯＰ＝[カ] が成り立つ。 　|→ＯＰ|が最小となるｓの値を求めればＰの位置が求まる。このことについて、 花子さんと太郎さんが話をしている。 ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜花子：|→ＯＰ|^2が最小となるｓの値を求めればいいよね。　　　　　　　　　｜ ｜太郎：|→ＯＰ|が最小となるときの直線ＯＰとｌ1の関係に着目してもよさそう ｜ ｜　　　だよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ 　|→ＯＰ|^2＝[キ]ｓ^2－[クケ]ｓ＋[コサ]である。 　また、|→ＯＰ|が最小となるとき、直線ＯＰとｌ1の関係に着目すると[シ]が成り 立つことがわかる。 　花子さんの考え方でも、太郎さんの考え方でも、ｓ＝[ス]のとき|→ＯＰ|が最小と なることがわかる。 　[カ]の解答群 ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} ｓ・→ＡＢ　　　　　　{1} ｓ・→ＯＢ　　　　　　　　　　　　　　　　｜ ｜{2} →ＯＡ＋ｓ・→ＡＢ　　{3} (１－２ｓ)・→ＯＡ＋ｓ・→ＯＢ　　　　　　｜ ｜{4} (１－ｓ)・→ＯＡ＋ｓ・→ＡＢ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ 　[シ]の解答群 ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} →ＯＰ・→ＡＢ＞０　　　　　　　　{1} →ＯＰ・→ＡＢ＝０　　　　　　｜ ｜{2} →ＯＰ・→ＡＢ＜０　　　　　　　　{3} |→ＯＰ|＝|→ＡＢ|　　　　　　｜ ｜{4} →ＯＰ・→ＡＢ＝→ＯＢ・→ＡＰ　　{5} →ＯＢ・→ＡＰ＝０　　　　　　｜ ｜{6} →ＯＰ・→ＡＢ＝|→ＯＰ||→ＡＢ|　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ (3) 点Ｐがｌ1上を動き、点Ｑがｌ2上を動くとする。このとき、線分ＰＱの長さが 最小になるＰの座標は([セソ]，[タチ]，[ツテ])，Ｑの座標は ([トナ]，[ニヌ]，[ネノ])である。 ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。