【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.994≪2024年 数1A 第5問≫完成

□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ 　【高校数学】読むだけでわかる！共通テストの考え方 vol.994 　　　　　　　　　≪2024年 数1A 第5問≫　　　　　　　　　2024/4/23 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 目次・・・■　問題　■　解説目次　■　解答・解説　■　公式　■　解答一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ このメルマガでは、大学入試共通テストの問題を詳細に解説します。 ■　問題 2024年共通テスト数１Ａより 第５問 　図１のように、平面上に５点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅがあり、線分ＡＣ，ＣＥ，ＥＢ， ＢＤ，ＤＡによって、星形の図形ができるときを考える。線分ＡＣとＢＥの交点を Ｐ，ＡＣとＢＤの交点をＱ，ＢＤとＣＥの交点をＲ，ＡＤとＣＥの交点をＳ，ＡＤと ＢＥの交点をＴとする。 http://www.a-ema.com/img/2024m1a5_1.png 図１ 　ここでは 　　ＡＰ：ＰＱ：ＱＣ＝２：３：３，ＡＴ：ＴＳ：ＳＤ＝１：１：３ を満たす星形の図形を考える。 　以下の問題において比を解答する場合は、最も簡単な整数の比で答えよ。 (1) △ＡＱＤと直線ＣＥに着目すると 　　(ＱＲ／ＲＤ)・(ＤＳ／ＳＡ)・([ア]／ＣＱ)＝１ が成り立つので 　　ＱＲ：ＲＤ＝[イ]：[ウ] となる。また、△ＡＱＤと直線ＢＥに着目すると 　　ＱＢ：ＢＤ＝[エ]：[オ] となる。したがって 　　ＢＱ：ＱＲ：ＲＤ＝[エ]：[イ]：[ウ] となることがわかる。 [ア]の解答群 ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} ＡＣ　　{1} ＡＰ　　{2} ＡＱ　　{3} ＣＰ　　{4} ＰＱ　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ (2) ５点Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ，Ｔが同一円周上にあるとし、ＡＣ＝８であるとする。 (i) ５点Ａ，Ｐ，Ｑ，Ｓ，Ｔに着目すると、ＡＴ：ＡＳ＝１：２よりＡＴ＝√[カ] となる。さらに、５点Ｄ，Ｑ，Ｒ，Ｓ，Ｔに着目するとＤＲ＝４√３となることが わかる。 (ii) ３点Ａ，Ｂ，Ｃを通る円と点Ｄとの位置関係を、次の[構想]に基づいて調べ よう。 ┌―[構想]―――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜線分ＡＣとＢＤの交点Ｑに着目し、ＡＱ・ＣＱとＢＱ・ＤＱの大小を比べる。｜ └―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ まず、ＡＱ・ＣＱ＝５・３＝１５かつＢＱ・ＤＱ＝[キク]であるから 　　ＡＱ・ＣＱ[ケ]ＢＱ・ＤＱ　……{1} が成り立つ。また、３点Ａ，Ｂ，Ｃを通る円と直線ＢＤとの交点のうち、Ｂと異なる 点をＸとすると 　　ＡＱ・ＣＱ[コ]ＢＱ・ＸＱ　……{2} が成り立つ。{1}と{2}の左辺は同じなので、{1}と{2]の右辺を比べることにより、 ＸＱ[サ]ＤＱが得られる。したがって、点Ｄは３点Ａ，Ｂ，Ｃを通る円の[シ]にある。 [ケ]～[サ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい) ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜　{0} ＜　　　　{1} ＝　　　　{2} ＞　　　　　　　　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ [シ]の解答群 ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜　{0} 内部　　　{1} 周上　　　{2} 外部　　　　　　　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ (iii) ３点Ｃ，Ｄ，Ｅを通る円と２点Ａ，Ｂとの位置関係について調べよう。 　この星形の図形において、さらにＣＲ＝ＲＳ＝ＳＥ＝３となることがわかる。 したがって、点Ａは３点Ｃ，Ｄ，Ｅを通る円の[ス]にあり、点Ｂは３点Ｃ，Ｄ，Ｅを 通る円の[セ]にある。 [ス]，[セ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい) ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜　{0} 内部　　　{1} 周上　　　{2} 外部　　　　　　　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2で、マーク部分の□は[ ]、マル１は{1} で表記しています。